【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝16cm，AD＝4cm，點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動設(shè)運動時間為x（秒），設(shè)△BPQ的面積為ycm2．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)△BPQ面積有最大值時，求x的值．

【答案】（1）y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；（2）△BPQ面積有最大值時，x的值為4．

【解析】

（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；

（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值解答．

解：（1）∵S△PBQ＝PBBQ，PB＝AB﹣AP＝16﹣2x，BQ＝x，

∴y＝（16﹣2x）x，即y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；

（2）∵y＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，

∴當(dāng)x＝4時，y有最大值，

即△BPQ面積有最大值時，x的值為4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別為(﹣1，0)，(3，0)，且點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在此拋物線上．對于下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2；④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0．其中正確的是_____(填序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是弧AB上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結(jié)DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE

（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；

（2）當(dāng)點C在弧AB上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；

（3）求證：是定值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形中，是對角線，點為矩形外一點且滿足，，交于點，連接，過點作交于．

（1）若，，求矩形的面積；

（2）若，試判斷線段、、之間的關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式

（1）圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）

（2）當(dāng)x=1時，y=0; x=0時,y= －2，x=2 時，y=3

（3）拋物線頂點坐標(biāo)為（－1，－2）且通過點（1，10）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、M兩點，若點M的坐標(biāo)是（-4，-2），則點N的坐標(biāo)為（ ）

A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1．5，-2） D．（1．5，-2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別是邊AC、BC上兩點．將三角形ABC沿DE翻折，點C正好落在線段AB上的點F處，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，則CE的長度為（ ）

A.18B.19C.20D.21

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