Question

【題目】正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在對(duì)角線上（可與點(diǎn)重合），，點(diǎn)在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形；

②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是菱形；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是矩形；

④至少存在一個(gè)四邊形是正方形．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到結(jié)論．

解：①設(shè)正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若MN的中點(diǎn)恰好是點(diǎn)O，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)O任意一直線PQ，分別與正方形的邊AD,BC交于點(diǎn)P,G，通過(guò)正方形的性質(zhì)對(duì)稱性易得OP=OG，則四邊形PMQN是平行四邊形，由于PQ的任意性，則存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形，故①正確；

②過(guò)MN的中點(diǎn)E作垂線，分別與正方形的相鄰兩邊交于P,Q，根據(jù)正方形的對(duì)稱性可得，PE=GE，則四邊形是菱形，由于MN的任意性，則存在四邊形是菱形；③由①存在由無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊邊形，要是的四邊形為正方形則PQ=MN=2=CD，故此時(shí)PQ經(jīng)過(guò)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，且與正方形的邊BC垂直，是唯一的，故不存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是矩形；④由②知存在菱形，故只需滿足∠PMQ=90°時(shí)，則四邊形PMQN時(shí)正方形，此時(shí)M與點(diǎn)A重合即可，故存在至少存在一個(gè)四邊形是正方形；

故正確的結(jié)論序號(hào)是①②④.