【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點,與軸交于點,點的坐標為

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)若點是拋物線在第四象限上的一個動點,當四邊形的面積最大時,求點的坐標,并求出四邊形的最大面積;

3)若為拋物線對稱軸上一動點,直接寫出使為直角三角形的點的坐標.

【答案】1;(2P點坐標為, ;(3

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入可求得二次函數(shù)的解析式;
2)由拋物線解析式可求得B點坐標,由B、C坐標可求得直線BC解析式,可設(shè)出P點坐標,用P點坐標表示出四邊形ABPC的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點坐標;
3)首先設(shè)出Q點的坐標,則可表示出QB2、QC2BC2,然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三種情況,求解即可.

解:(1)∵A(-1,0)上,

,解得

∴二次函數(shù)的解析式為;

2)在中,令可得,解得,

,且,

∴經(jīng)過、兩點的直線為,

設(shè)點的坐標為,如圖,過點軸,垂足為,與直線交于點,則,

,

∴當時,四邊形的面積最大,此時P點坐標為

∴四邊形的最大面積為;

3,

∴對稱軸為,

∴可設(shè)點坐標為

,,

,,

為直角三角形,

∴有三種情況,

①當時,則有,即,解得,此時點坐標為;

②當時,則有,即,解得,此時點坐標為;

③當時,則有,即,解得,此時點坐標為;

綜上可知點的坐標為

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