【題目】某學校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料,在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下,甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出:所有資料的印刷費可按9折收費;乙印刷廠提出:凡印刷數(shù)量超過200份的,超過部分的印刷費可按8折收費.
(1)設(shè)該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份,支付甲印刷廠的費用為y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(2)如果該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠?
【答案】(1);(2)選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠.
【解析】
(1)根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲(元)關(guān)于印刷數(shù)量x(份)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別將兩廠的印刷費用等于2000元,分別解得兩廠印刷的份數(shù)即可.
(1)根據(jù)題意可知:
甲印刷廠的收費y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y甲=0.27x+100(x>0);
(2)由題意可得:該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,在甲印刷廠需要花費:0.27×600+100=262(元),在乙印刷廠需要花費:100+200×0.3+0.3×0.8×(600﹣200)=256(元).
∵256<262,∴如果該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,那么應(yīng)該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠.
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【題目】已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).
(1)如圖,當∠APB=45°時,求AB及PD的長;
(2)當∠APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大。
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【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,是的直徑,和相交于點,且.
(1)求證:;
(2)分別延長,交于點,過點作交的延長線于點,若,,求的長.
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【題目】如圖,直線AB與x軸,y軸分別交于點A(2,0),點B(0,2),動點D以1個單位長度/秒的速度從點A出發(fā)向x軸負半軸運動,同時動點E以個單位長度/秒的速度從點B出發(fā)向y軸負半軸運動,設(shè)運動時間為t秒,以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點E,過點E作x軸的平行線,與拋物線的另一個交點為點G,與AB相交于點F
(1)求∠OAB度數(shù);
(2)當t為何值時,四邊形ADEF為菱形,請求出此時二次函數(shù)解析式;
(3)是否存在實數(shù)t,使△AGF為直角三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點,與軸交于點,點的坐標為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點是拋物線在第四象限上的一個動點,當四邊形的面積最大時,求點的坐標,并求出四邊形的最大面積;
(3)若為拋物線對稱軸上一動點,直接寫出使為直角三角形的點的坐標.
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【題目】平面直角坐標系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過點和,與y軸相交于點C,頂點為P.
(1)求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標;
(2)點E在拋物線的對稱軸上,且,求點E的坐標;
(3)在(2)的條件下,記拋物線的對稱軸為直線MN,點Q在直線MN右側(cè)的拋物線上,,求點Q的坐標.
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【題目】如圖,半圓O的直徑AB=10,有一條定長為6的動弦CD在弧AB上滑動(點C、點D分別不與點A、點B重合),點E、F在AB上,EC⊥CD,FD⊥CD.
(1)求證:EO=OF;
(2)聯(lián)結(jié)OC,如果△ECO中有一個內(nèi)角等于45°,求線段EF的長;
(3)當動弦CD在弧AB上滑動時,設(shè)變量CE=x,四邊形CDFE面積為S,周長為l,問:S與l是否分別隨著x的變化而變化?試用所學的函數(shù)知識直接寫出它們的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域,以說明你的結(jié)論.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,DB⊥BC,DB平分∠ADC,點E為邊CD的中點,AB⊥BE.
(1)求證:BD2=ADDC;
(2)連結(jié)AE,當BD=BC時,求證:ABCE為平行四邊形.
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【題目】某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)一定條件下的移植成活率,結(jié)果如表:
移植的棵數(shù) | 300 | 700 | 1000 | 5000 | 15000 |
成活的棵數(shù) | 280 | 622 | 912 | 4475 | 13545 |
成活的頻率 | 0.933 | 0.889 | 0.912 | 0.895 | 0.903 |
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),估計這種樹苗移植成活的概率為_____(精確到0.1);如果該地區(qū)計劃成活4.5萬棵幼樹,那么需要移植這種幼樹大約_____萬棵.
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