【題目】如圖,ABC的邊AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,已知AC6cm,BC8cm,點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上,且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合,BQkAPk0),聯(lián)接PC、PQ

1)求⊙O的半徑長(zhǎng);

2)當(dāng)k2時(shí),設(shè)APx,CPQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

3)如果CPQABC相似,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.

【答案】(1)5;(2)y=;(3)

【解析】

1)首先證明∠ACB90°,然后利用勾股定理即可解決問(wèn)題;

2)如圖2中,作PHBCH.由PHAC,,推出,推出,得出,根據(jù)計(jì)算即可;

(3)因?yàn)椤?/span>CPQABC相似,∠CPQ=∠ACB90°,又因?yàn)椤?/span>CQP>∠B

所以只有∠PCB=∠B,推出PCPB,由∠B+A90°,∠ACP+PCB90°,

推出∠A=∠ACP,得出PAPCPB5,由△COQ∽△BCA,推出

推出,即可解決問(wèn)題.

1)∵AB是直徑,

∴∠ACB90°,∵AC6,BC8,

,

∴⊙O的半徑為5

2)如圖2中,作PHBCH

PHAC,

,

,

3)如圖2中,

∵△CPQABC相似,∠CPQ=∠ACB90°,

又∵∠CQP>∠B,

∴只有∠PCB=∠B,

PCPB,

∵∠B+A90°,∠ACP+PCB90°,

∴∠A=∠ACP,

PAPCPB5,

∴△COQ∽△BCA,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).

(1)幾秒后,點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍;

(2)幾秒后,△DPQ的面積是24cm2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo),并求出四邊形的最大面積;

3)若為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),直接寫出使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,半圓O的直徑AB10,有一條定長(zhǎng)為6的動(dòng)弦CD在弧AB上滑動(dòng)(點(diǎn)C、點(diǎn)D分別不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),點(diǎn)EFAB上,ECCDFDCD

1)求證:EOOF

2)聯(lián)結(jié)OC,如果△ECO中有一個(gè)內(nèi)角等于45°,求線段EF的長(zhǎng);

3)當(dāng)動(dòng)弦CD在弧AB上滑動(dòng)時(shí),設(shè)變量CEx,四邊形CDFE面積為S,周長(zhǎng)為l,問(wèn):Sl是否分別隨著x的變化而變化?試用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)直接寫出它們的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域,以說(shuō)明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( 。

A.一組數(shù)據(jù)﹣2,﹣10,1,1,2的中位數(shù)是0

B.質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命,應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方式

C.購(gòu)買一張福利彩票中獎(jiǎng)是一個(gè)確定事件

D.分別寫有三個(gè)數(shù)字﹣1,﹣24的三張卡片(卡片的大小形狀都相同),從中任意抽取兩張,則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,DBBCDB平分∠ADC,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),ABBE

1)求證:BD2ADDC;

2)連結(jié)AE,當(dāng)BDBC時(shí),求證:ABCE為平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ADBC,AC、BD相交于點(diǎn)O,ABAC,ADCD,AB3BC5.求:

1tanACD的值;

2)梯形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,E、F分別為正方形ABCD的邊ABAD上的點(diǎn),且AE=AF,聯(lián)接EF,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,使E落在EF落在F,聯(lián)接BE并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)G,如果AB=,AE=1,則DG=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為慶祝五四青年節(jié),在20184月底組織該校學(xué)生舉辦了傳承五四精神共建和諧社土?xí)?/span>的演講比賽.為了解學(xué)生在演講比賽中的成績(jī)情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的演講比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(滿分:100分,等次:A.優(yōu)秀:90100分;B.良好:8089分;C.一般:6079分;D.較差:60分以下,不含60)得到如下不完整的圖表:

等次

頻數(shù)

頻率

A

a

0.25

B

b

0.5

C

3

m

D

2

0.1

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題

(1)表中a_____,b_____,m_______,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)根據(jù)抽查學(xué)生演講成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表制作的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示C等次部分的扇形中心角的度數(shù)是_______;

(3)A等次中有2名女生,其余為男生,學(xué)校準(zhǔn)備從A等次學(xué)生中抽取2名學(xué)生組成演講組合參加全市五四青年杯演講比賽,求恰好抽取1名男生和1名女生的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案