【題目】在創(chuàng)客教育理念的指引下,國(guó)內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實(shí)踐室及創(chuàng)客空間,致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力,某校開(kāi)設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)編程、智能機(jī)器人、陶藝制作“四門(mén)創(chuàng)客課程記為A、B、C、D,為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)創(chuàng)客課程的喜愛(ài)情況,數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
創(chuàng)客課程 | 頻數(shù) | 頻率 |
“3D”打印 | 36 | 0.45 |
數(shù)學(xué)編程 | 0.25 | |
智能機(jī)器人 | 16 | b |
陶藝制作 | 8 | |
合計(jì) | a | 1 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=______,b=______;
(2)“陶藝制作”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校300名學(xué)生中最喜歡“智能機(jī)器人”創(chuàng)客課程的人數(shù);
(4)學(xué)校為開(kāi)設(shè)這四門(mén)課程,預(yù)計(jì)每生A、B、C、D四科投資比為4:3:6:7,若“3D打印課程每人投資200元,求學(xué)校為開(kāi)設(shè)創(chuàng)客課程,需為學(xué)生人均投入多少錢(qián)?
【答案】(1)80,0.2;(2)36°;(3)該校300名學(xué)生中最喜歡“智能機(jī)器人”創(chuàng)客課程的有60人;(4)學(xué)校為開(kāi)設(shè)創(chuàng)客課程,需為學(xué)生人均投入222.5元.
【解析】
(1)根據(jù)“3D”打印的頻數(shù)和頻率可以求得a的值,然后根據(jù)b對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可求得b的值;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得“陶藝制作”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得該校300名學(xué)生中最喜歡“智能機(jī)器人”創(chuàng)客課程的人數(shù);
(4)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù),可以求得學(xué)校為開(kāi)設(shè)創(chuàng)客課程,需為學(xué)生人均投入多少錢(qián).
(1)a=36÷0.45=80,
b=16÷80=0.2,
故答案為:80,0.2;
(2)“陶藝制作”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為:360°×=36°,
故答案為:36°;
(3)300×0.2=60(人),
即該校300名學(xué)生中最喜歡“智能機(jī)器人”創(chuàng)客課程的有60人;
(4)∵每生A、B、C、D四科投資比為4:3:6:7,“3D打印課程每人投資200元,
∴每生A、B、C、D四科投資分別為:200元、150元、300元、350元,
=222.5(元),
即學(xué)校為開(kāi)設(shè)創(chuàng)客課程,需為學(xué)生人均投入222.5元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣2).求:
(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn),,點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,與直線交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),可得矩形,如圖1,點(diǎn)在點(diǎn)左邊,當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí),求的值,并求出此時(shí)的的面積;
(3)已知,點(diǎn)在拋物線上,連,直線,垂足為,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E,連接CD、CE,若CE是⊙O的切線.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,OC=7,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠XOY=60°,點(diǎn)A在邊OX上,OA=2.過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D,作PE∥OX交OY于點(diǎn)E.設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)、、分別在邊、、上,聯(lián)結(jié)、,且,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.如果,那么
B.如果,那么
C.如果,那么
D.如果,那么
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6,1),C(5,0),且與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OA,交線段OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,如果∠PAB=45°.求證:△PQA∽△ACB;
(3)若點(diǎn)F是線段AB(不包含端點(diǎn))上的一點(diǎn),且點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F′恰好在上述拋物線上,求FF′的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,通過(guò)對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
(1)通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)銷量y(件)與單價(jià)(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍);
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然存在(2)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷中銷售量不得低于30件,且工廠獲得得利潤(rùn)不得低于400元,請(qǐng)直接寫(xiě)出單價(jià)的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng),寬的矩形空地建成居民健身廣場(chǎng),設(shè)計(jì)方案如圖,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周的4個(gè)出口寬度相同,其寬度不小于,不大于,設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為,活動(dòng)區(qū)的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍,小明同學(xué)根據(jù)出口寬度不小于,算出.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)求活動(dòng)區(qū)的最大面積;
(3)預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)為50元/,綠化區(qū)造價(jià)為40元/,若社區(qū)的此項(xiàng)建造投資費(fèi)用不得超過(guò)72000元,求投資費(fèi)用最少時(shí)活動(dòng)區(qū)的出口寬度?
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