Question

【題目】某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地建成居民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于，不大于，設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為，活動(dòng)區(qū)的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍，小明同學(xué)根據(jù)出口寬度不小于，算出.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)求活動(dòng)區(qū)的最大面積；

(3)預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)為50元/，綠化區(qū)造價(jià)為40元/，若社區(qū)的此項(xiàng)建造投資費(fèi)用不得超過72000元，求投資費(fèi)用最少時(shí)活動(dòng)區(qū)的出口寬度？

Answer 1

【答案】(1)；(2)活動(dòng)區(qū)的最大面積為；(3)投資最少時(shí)活動(dòng)區(qū)的出口寬度為.

【解析】

（1）根據(jù)“活動(dòng)區(qū)域的面積=矩形區(qū)域的面積-綠化區(qū)域的面積”可得y與x的關(guān)系式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

(1)根據(jù)題意得，，

∴；

(2)，

∵，拋物線的開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，，

答：活動(dòng)區(qū)的最大面積為；

(3)設(shè)投資費(fèi)用為元，

由題意得， ，

∴當(dāng)時(shí)，解得：(不符合題意舍去)，，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，，

又∵，

∴.

∴當(dāng)時(shí)，投資費(fèi)用最少，此時(shí)出口寬度為，

答：投資最少時(shí)活動(dòng)區(qū)的出口寬度為.