【題目】探究:如圖①,△ABC是等邊三角形,在邊ABBC的延長線上截取BM=CN,連結(jié)MCAN,延長MCAN于點(diǎn)P

1)求證:△ACN≌△CBM

2)∠CPN= °;(給出求解過程)

3)應(yīng)用:將圖①的△ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE,如圖②、③,在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN,連結(jié)MC、DN,延長MCDN于點(diǎn)P,則圖②中∠CPN= °;(直接寫出答案)

4)圖③中∠CPN= °;(直接寫出答案)

5)拓展:若將圖①的△ABC改為正n邊形,其它條件不變,則∠CPN= °(用含n的代數(shù)式表示,直接寫出答案).

【答案】1)見解析;(2120;(390;(472;(5.

【解析】

1)利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC,∠ACB=ABC,從而得到△ACN≌△CBM.

2)利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CAN=BCM,再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,即可求解.

3)利用正方形(或正五邊形)的性質(zhì)得到BC=DC,∠ABC=BCD,從而判斷出△DCN≌△CBM,再利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CDN=BCM,再利用內(nèi)角和定理即可得到答案.

(4)由(3)的方法即可得到答案.

5)利用正三邊形,正四邊形,正五邊形,分別求出∠CPN的度數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系式,即可得到答案.

1)∵△ABC是等邊三角形,

BC=AC,∠ACB=BAC=ABC=60,

∴∠ACN=CBM=120,

在△CAN和△CBM中,

,

∴△ACN≌△CBM.

2)∵△ACN≌△CBM.

∴∠CAN=BCM

∵∠ABC=BMC+BCM,∠BAN=BAC+CAN

∴∠CPN=BMC+BAN

=BMC+BAC+CAN

=BMC+BAC+BCM

=ABC+BAC

=60+60,

=120,

故答案為:120.

3)將等邊三角形換成正方形,

∵四邊形ABCD是正方形,

BC=DC,∠ABC=BCD=90,

∴∠MBC=DCN=90

在△DCN和△CBM中,

∴△DCN≌△CBM,

∴∠CDN=BCM,

∵∠BCM=PCN,

∴∠CDN=PCN

RtDCN中,∠CDN+CND=90,

∴∠PCN+CND=90,

∴∠CPN=90

故答案為:90.

(4)將等邊三角形換成正五邊形,

∴∠ABC=DCB=108,

∴∠MBC=DCN=72

在△DCN和△CBM中,

,

∴△DCN≌△CBM,

∴∠BMC=CND,∠BCM=CDN,

∵∠BCM=PCN

∴∠CND=PCN,

在△CDN中,∠CDN+CND=BCD=108,

∴∠CPN=180-(CND+PCN)

=180-(CND+CDN)

=180-108

=72,

故答案為:72.

5)正三邊形時(shí),∠CPN=120=

正四邊形時(shí),∠CPN=90=,

正五邊形時(shí),∠CPN=72=,

n邊形時(shí),∠CPN=,

故答案為: .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段

(1)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心(不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)連接、、、,添加一定的條件,可以求出線段掃過的面積.(不再添加字母和輔助線,線段的長可用、、表示,角的度數(shù)可用、表示).你添加的條件是________.

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【題目】自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車.某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整:一天中,同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取,每增加一次,當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元,第6次開始,當(dāng)次用車免費(fèi).具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累計(jì)車費(fèi)

0

0.5

0.9

1.5

同時(shí),就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù):

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

5

15

10

30

25

15

)寫出的值;

)已知該校有5000名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元.試估計(jì):收費(fèi)調(diào)整后,此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由.

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【題目】已知等邊△ABC的邊長為12,DAB上的動點(diǎn),過DDEBC于點(diǎn)E,過EEFAC于點(diǎn)F,過FFGAB于點(diǎn)G.當(dāng)GD重合時(shí),AD的長是(

A.9B.8C.4D.3

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【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工200人,為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況,相關(guān)部門進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下.

從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制,單位:分)如下:

甲:78  86  74  81  75  76  87  70  75  90 

75  79  81  70  75  80  85  70  83  77

乙:92  71  83  81  72  81  91  83  75  82

 80  81  69  81  73  74  82  80  70  59

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績x

人數(shù)

部門

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

0

0

12

7

1

1

1

6

   

   

(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70﹣﹣79分為生產(chǎn)技能良好,60﹣﹣69分為生產(chǎn)技能合格)

根據(jù)上述表格繪制甲、乙兩部門員工成績的頻數(shù)分布圖.

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

78.35

77.5

75

78

80.5

81

(1)請將上述不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)過程進(jìn)行下列推斷;

①估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)是多少;

②你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,說明理由.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

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A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24)

C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24)

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A. B. C. D.

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A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

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【題目】下列說法中,正確的有( )

①如果∠A+∠B-∠C=0,那么△ABC是直角三角形; ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13,則△ABC是直角三角形; ③如果三角形三邊之比為,則△ABC為直角三角形;④如果三角形三邊長分別是(n>2),則△ABC是直角三角形;

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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