【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1),與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,n),
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ,n= ,k= ,b= ;
(2)x取何值時(shí),函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值;
(3)求四邊形AOCD的面積;
(4)是否存在y軸上的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,B,D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(0,1),2,3,-1;(2)x>1;(3);(4)(0,5),(0,-1-),P(0, -1)或(0, ).
【解析】試題分析:(1)由函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,可求點(diǎn)A的坐標(biāo),由y=x+1的圖象過點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,n),可得D的坐標(biāo),由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1)與D(1,2),即可求出k,b的值.
(2)根據(jù)圖象即可得出答案;
(3)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再求出BD的解析式,然后根據(jù)S四邊形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解;
(4)分三種情況討論:①當(dāng)DP=DB時(shí),②當(dāng)BP=DB時(shí),③當(dāng)PB=PD時(shí)分別求解.
試題解析:(1)∵函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,
∴令x=0時(shí),y=0+1,解得y=1,
∴A(0,1),
∵y=x+1的圖象過點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,n),
∴n=1+1=2,
∴D(1,2),
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1)與D(1,2),
∴解得,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x-1
(2)由一次函數(shù)圖象可得當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值;
(3)∵D(1,2),
∴直線BD的解析式為y=3x-1,
∴A(0,1),C(,0)
∴S四邊形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=
(4)①當(dāng)DP=DB時(shí),設(shè)P(0,y),
∵B(0,-1),D(1,2),
∴DP2=12+(y-2)2=DB2=12+(2+1)2,
∴P(0,5);
②當(dāng)BP=DB時(shí),DB=,∴P(0,-1-)或P(0, -1);
③當(dāng)PB=PD時(shí),設(shè)P(0,a),則(a+1)2=1+(2-a)2,解得a=,
∴P(0, ).
綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5),(0,-1-),P(0, -1)或(0, ).
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C. 對角線互相垂直 D. 兩組對角分別相等
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(2)求出A1,B1,C1三點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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