Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，n= ，k= ，b= ；

（2）x取何值時(shí)，函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值；

（3）求四邊形AOCD的面積；

（4）是否存在y軸上的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，B，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，1），2，3，-1；（2）x＞1；（3）；（4）（0，5），（0，-1-），P（0， -1）或（0， ）．

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，由y=x+1的圖象過點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），可得D的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1）與D（1，2），即可求出k，b的值．

（2）根據(jù)圖象即可得出答案；

（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出BD的解析式，然后根據(jù)S四邊形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；

（4）分三種情況討論：①當(dāng)DP=DB時(shí)，②當(dāng)BP=DB時(shí)，③當(dāng)PB=PD時(shí)分別求解．

試題解析：（1）∵函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

∴令x=0時(shí)，y=0+1，解得y=1，

∴A（0，1），

∵y=x+1的圖象過點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），

∴n=1+1=2，

∴D（1，2），

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1）與D（1，2），

∴解得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x-1

（2）由一次函數(shù)圖象可得當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值；

（3）∵D（1，2），

∴直線BD的解析式為y=3x-1，

∴A（0，1），C（，0）

∴S四邊形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=

（4）①當(dāng)DP=DB時(shí)，設(shè)P（0，y），

∵B（0，-1），D（1，2），

∴DP2=12+（y-2）2=DB2=12+（2+1）2，

∴P（0，5）；

②當(dāng)BP=DB時(shí)，DB=，∴P（0，-1-）或P（0， -1）；

③當(dāng)PB=PD時(shí)，設(shè)P（0，a），則（a+1）2=1+（2-a）2，解得a=，

∴P（0， ）．

綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5），（0，-1-），P（0， -1）或（0， ）．