【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)NCD邊的延長線上,且滿足∠MAN90°,聯(lián)結(jié)MN、ACMN與邊AD交于點(diǎn)E

1)求證:AMAN;

2)如果∠CAD2NAD,求證:AM2ACAE;

3MNAC相交于O點(diǎn),若BM1AB3,試猜想線段OM,ON的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】1)見詳解;(2)見詳解;(3ON2OM,理由見詳解

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)可得ABAD,由ASA可證ABM≌△ADN,可得AMAN;

2)由題意可得∠CAM=∠NAD22.5°,∠ACB=∠MNA45°,即可證AMC∽△AEN,即可證AM2AEAC;

3)先求出AM,進(jìn)而求出MFNFBF,再判斷出ABM∽△AFO,進(jìn)而求出FO,即可得出結(jié)論.

證明(1)∵四邊形ABCD是正方形,

ABAD,∠CAD45°=∠ACB,∠BAD90°=∠CDA=∠B,

∴∠BAM+MAD90°,

∵∠MAN90°,

∴∠MAD+DAN90°

∴∠BAM=∠DAN,

ADAB,∠ABC=∠ADN90°,

∴△ABM≌△ADNASA

AMAN;

2)∵AMAN,∠MAN90°

∴∠MNA45°,

∵∠CAD2NAD45°,

∴∠NAD22.5°

∴∠CAM=∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD22.5°

∴∠CAM=∠NAD,∠ACB=∠MNA45°,

∴△AMC∽△AEN

,

AMANACAE,

ANAM,

AM2ACAE

3ON2OM,理由:如圖,

RtABM中,AM1,AB3

根據(jù)勾股定理得,BM,

過點(diǎn)BBFMNF,

∴∠OFB=∠A90°,

由(1)知,AMAN,

∵∠MBN90°,

FBNFMF,∠MBF45°,

AC是正方形ABCD的對角線,

∴∠ABC45°=∠MBF,

∴∠ABM=∠FBO,

∴△ABM∽△FBO,

,

,

FO,

OMMFFO,ONNF+FO,

ON2OM

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB3,BC4,點(diǎn)EA邊上一點(diǎn),且AE,點(diǎn)F是邊BC上的任意一點(diǎn),把BEF沿EF翻折,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G,連接AGCG,則四邊形AGCD的面積的最小值為_____

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【題目】在函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程,在畫函數(shù)圖象時(shí),我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象,同時(shí)我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|a|,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)y|kx1|+b,當(dāng)x1時(shí),y=﹣2;當(dāng)x0時(shí),y=﹣1

1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)請你結(jié)合以下表格在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

3)觀察這個(gè)函效圖象,請寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì);

4)已知函數(shù)y=﹣x0)的圖象如圖所示,請結(jié)合圖象寫出|kx1|bx0)的解集.

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【題目】某地區(qū)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自年以來加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)萬元,年投入教育經(jīng)費(fèi)萬元.

(1)求該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;

(2)若該地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率,請預(yù)算年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為 萬元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知邊長為4的菱形ABCD中,ACBCE,F分別為AB,AD邊上的動(dòng)點(diǎn),滿足BEAF,連接EFAC于點(diǎn)GCE、CF分別交BD與點(diǎn)M,N,給出下列結(jié)論:①∠AFC=∠AGE;②EFBE+DF;③△ECF面積的最小值為3,④若AF2,則BMMNDN;⑤若AF1,則EF3FG;其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____

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【題目】如圖,已知在中,,BC為直徑作于點(diǎn),AC邊的中點(diǎn),連接

1)求證:的切線.

2)①若AC=3,AE=1,的半徑;

②當(dāng) 時(shí),四邊形是正方形.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,2)B(m, m-2),則AB+ OB的最小值是(

A.B.4C.D.2

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1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在直線上方的拋物線上是否存在點(diǎn),使的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,說明理由.

3)若點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)為,點(diǎn)是拋物線對稱軸上一點(diǎn),在拋物線上存在一點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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