【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點,與軸交點,拋物線兩點,與軸交于另一點


1)求拋物線的解析式及點的坐標(biāo);

2)在直線上方的拋物線上是否存在點,使的交點恰好為的中點?如果存在,求出點的坐標(biāo),如果不存在,說明理由.

3)若點在拋物線上且橫坐標(biāo)為,點是拋物線對稱軸上一點,在拋物線上存在一點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形?直接寫出點的坐標(biāo).

【答案】1;(10) (2)不存在;答案見解析 (3

【解析】

1)先根據(jù)直線求出點A、C的坐標(biāo),再將點AC的坐標(biāo)代入拋物線,解方程組求得b、c的值即可得拋物線解析式,令

解方程即可點B的坐標(biāo);

2)先假設(shè)點存在,設(shè)點,再過點軸于點,過點軸于點易知,且,繼而可求得點F的坐標(biāo),由EH2FG,,判定方程有無實數(shù)根即可判斷是否存在點E,使的交點恰好為的中點;

3)先求得點E的坐標(biāo)和點N的橫坐標(biāo),再分EB為平行四邊形的邊和EB為平行四邊形的對角線兩種情況,其中EB為平行四邊形的邊時,再分點M在對稱軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況分別求解可得.

解:(1)在中,當(dāng)

當(dāng)

拋物線的圖象經(jīng)過兩點,

,

解得,

拋物線的解析式為;

解得

;

2)不存在點使點的中點,

理由是:如果點存在,設(shè)點的橫坐標(biāo)為

如圖,過點軸于點,過點軸于點


,

的橫坐標(biāo)為

,

EH2FG

,

方程無實數(shù)根,

滿足條件的點不存在;

3

在對稱軸上,

,

代入

得:

,

①當(dāng)為平行四邊形的邊時,分兩種情況:

在對稱軸右側(cè)時,為對角線,

當(dāng)時,

;

在對稱軸左側(cè)時,為對角線,

,

當(dāng)時,

,

②當(dāng)為平行四邊形的對角線時,

,

當(dāng)時,

;

綜上所述,的坐標(biāo)為

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3MNAC相交于O點,若BM1AB3,試猜想線段OMON的數(shù)量關(guān)系并證明.

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A.24B.20C.18D.14

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【題目】某校在參加了全市教育質(zhì)量綜合評價學(xué)業(yè)素養(yǎng)測試后,隨機抽取八年級部分學(xué)生,針對發(fā)展水平四個維度“閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)”,開展了“你最需要提升的學(xué)業(yè)素養(yǎng)”問卷調(diào)查(每名學(xué)生必選且只能選擇一項).小明、小穎和小雯在協(xié)助老師進(jìn)行統(tǒng)計后,有這樣一段對話:

小明:“選科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的同學(xué)分別為人,人.”

小穎:“選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)比選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)少人.”

小雯:“選科學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)占樣本總數(shù)的.”

1)這次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生?

2)樣本總數(shù)中,選“閱讀素養(yǎng)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生各多少人?

3)如圖是調(diào)查結(jié)果整理后繪制成的扇形圖.請直接在橫線上補全相關(guān)百分比,并求出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);

4)該校八年級有學(xué)生人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生有多少人?

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1)函數(shù)的解析式為,當(dāng)時,它的對稱折函數(shù)的解析式為_______

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