Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（1，3），A、B兩點關(guān)于直線y=x對稱，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，點P是直線y=x上一動點．
（1）點B的坐標(biāo)為

 

；
（2）如圖，若?ABCP的頂點C也在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題,待定系數(shù)法

分析：（1）由A與B關(guān)于y=x對稱，根據(jù)A坐標(biāo)確定出B坐標(biāo)即可；
（2）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，根據(jù)P在直線y=x上，設(shè)出P（m，m），與點A的橫坐標(biāo)比點B的橫坐標(biāo)小2，點A的縱坐標(biāo)比點B的縱坐標(biāo)大2，表示出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出m的值，即可確定出C坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵A（1，3），A與B關(guān)于y=x對稱，
∴B點的坐標(biāo)為（3，1）；
（2）∵反比例函數(shù)y=

x

k

（x＞0）圖象經(jīng)過點A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

，
∵點P在直線y=x上，
∴設(shè)P（m，m）（m＞0），此時PC為平行四邊形的邊，
∵點A的橫坐標(biāo)比點B的橫坐標(biāo)小2，點A的縱坐標(biāo)比點B的縱坐標(biāo)大2，
∴點C的坐標(biāo)為（m+2，m-2），
把C（m+2，m-2）代入反比例函數(shù)的解析式得：（m+2）（m-2）=3，
解得：m=±

7

，
∵m＞0，∴m=

7

＞0，
∴C（

7

+2，

7

-2）．
故答案為：（1）（3，1）

點評：此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例解析式，根據(jù)題意得出“點A的橫坐標(biāo)比點B的橫坐標(biāo)小2，點A的縱坐標(biāo)比點B的縱坐標(biāo)大2”是解本題的關(guān)鍵．