【題目】閱讀材料:設(shè)一元二次方程(a≠0)的兩根為 , 則兩根與方程的系數(shù)之間有如下關(guān)系: , .根據(jù)該材料完成下列填空:
已知m,n是方程的兩根,則
(1)=____, mn=____;
(2)=_________.
【答案】(1)2012 ,2013;(2)2.
【解析】
(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n=2012、mn=2013,此題得解;
(2)由m,n是方程x2-2012x+2013=0的兩根,即可得出m2-2012m+2013=0、n2-2012n+2013=0,(m2-2013m+2014)(n2-2013n+2014)即可變形為1+mn-(m+n),代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.
(1)∵m,n是方程x2-2012x+2013=0的兩根,
∴m+n=2012,mn=2013,
(2) ∵m,n是方程x2-2012x+2013=0的兩根,
∴m2-2012m+2013=0, n2-2012n+2013=0,
∴m2-2013m+2014=m2-2012m+2013+1-m=0+1-m=1-m;
n2-2013n+2014=n2-2012n+2013+1-n=0+1-n=1-n;
∴(m2-2013m+2014)(n2-2013n+2014)
=(1-m)(1-n)
=1-(m+n)+mn
=1-2012+2013
=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某景區(qū)五個景點A,B,C,D,E的平面示意圖,B,A在C的正東方向,D在C的正北方向,D,E在B的北偏西30°方向上,E在A的西北方向上,C,D相距1000m,E在BD的中點處.
(1)求景點B,E之間的距離;
(2)求景點B,A之間的距離.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,A(-5,0),B(-3,0),點C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.點P從點Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動,運動時時間t秒.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠BCP=15°時,求t的值;
(3)以點P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化,當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.
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【題目】如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點A、C,點D為⊙O上一點,連結(jié)AD、OD、BD,∠BAD=∠B=30°.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若OA=8,求OA、OD與弧AD圍成的扇形的面積.
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【題目】A,B兩地相距80km,甲、乙兩人騎車分別從A,B兩地同時相向而行,他們都保持勻速行駛.如圖,l1,l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y(km)與騎車時間x(h)的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論,正確的個數(shù)是( 。
①甲騎車速度為30km/小時,乙的速度為20km/小時;
②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x;
③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x;
④小時后兩人相遇.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系y=mx2+20x+n,其圖象如圖所示.
(1)m=_____,n=_____.
(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(3)該種商品每天的銷售利潤不低于16元時,直接寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),頂點為C.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)若將該拋物線向上平移t個單位后,它與x軸恰好只有一個交點,求t的值.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點A(1,2),B(3,2),C(5,7).若點M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函數(shù)的圖象上,則下列結(jié)論正確的是( )
A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2
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【題目】小剛準(zhǔn)備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形形狀的場地,用于飼養(yǎng)雞,已知第一條邊長為m米,由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米.
(1)用含m的式子表示第三條邊長;
(2)第一條邊長能否為10米?為什么?
(3)若第一條邊長最短,求m的取值范圍.
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