【題目】A,B兩地相距80km,甲、乙兩人騎車分別從A,B兩地同時(shí)相向而行,他們都保持勻速行駛.如圖,l1,l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y(km)與騎車時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論,正確的個(gè)數(shù)是( 。
①甲騎車速度為30km/小時(shí),乙的速度為20km/小時(shí);
②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x;
③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x;
④小時(shí)后兩人相遇.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可求出兩人的速度,利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確,利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷④正確.
解:甲騎車速度為=30km/小時(shí),乙的速度為=20km/小時(shí),故①正確;
設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b,
把(0,80),(1,50)代入得到:,
解得,
∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80,故②正確;
設(shè)直線l2的解析式為y=k′x,
把(3,60)代入得到k′=20,
∴直線l2的解析式為y=20x,故③正確;
由,解得x=,
∴小時(shí)后兩人相遇,故④正確;
正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向10(1+)海里的C處,為了防止某國(guó)海巡警干擾,請(qǐng)求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航.如圖,已知C位于A處的東北方向上,A位于B的北偏西30°方向上,則A和C之間的距離為( 。
A. 10海里 B. 20海里 C. 20海里 D. 10海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=2∠BOC,
(1)求證:∠ACB=2∠BAC;
(2)若AC平分∠OAB,求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點(diǎn)A、C,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),連結(jié)AD、OD、BD,∠BAD=∠B=30°.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若OA=8,求OA、OD與圍成的扇形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(感知)如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P在邊AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),∠A=∠B=∠DPC=90°.易證:△DAP∽△PBC(不要求證明).
(探究)如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P在邊AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),∠A=∠B=∠DPC.
(1)求證:△DAP~△PBC.
(2)若PD=5,PC=10,BC=9,求AP的長(zhǎng).
(應(yīng)用)如圖③,在△ABC中,AC=BC=4,AB=6,點(diǎn)P在邊AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),連結(jié)CP,作∠CPE=∠A,PE與邊BC交于點(diǎn)E.當(dāng)CE=3EB時(shí),求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:設(shè)一元二次方程(a≠0)的兩根為 , 則兩根與方程的系數(shù)之間有如下關(guān)系: , .根據(jù)該材料完成下列填空:
已知m,n是方程的兩根,則
(1)=____, mn=____;
(2)=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)Q.當(dāng)PQ不與y軸重合時(shí),以PQ為邊作正方形PQMN,使MN與y軸在PQ的同側(cè),連結(jié)PM.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求b、c的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí),直接寫出m的取值范圍.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)正方形PQMN的周長(zhǎng)為C,求C與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出C隨m增大而增大時(shí)m的取值范圍.
(4)當(dāng)△PQM與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)常見鐵夾的側(cè)面示意圖,OA,OB表示鐵夾的兩個(gè)面,C是軸,CD⊥OA于點(diǎn)D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,
我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)求出A、B兩點(diǎn)間的距離。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值).
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