【題目】某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系y=mx2+20x+n,其圖象如圖所示.

(1)m=_____,n=_____

(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

(3)該種商品每天的銷售利潤不低于16元時,直接寫出x的取值范圍.

【答案】(1)﹣1,﹣75(2)銷售單價為10元時,該種商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為25元(3)銷售單價不少于7元且不超過13元時,該種商品每天的銷售利潤不低于16元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可;

(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可;

(3)根據(jù)函數(shù)值大于或等于16,可得不等式的解集,可得答案.

(1)y=mx2+20x+n圖象過點(5,0)、(7,16),

解得:;

故答案為:﹣1,﹣75;

(2)y=﹣x2+20x﹣75=﹣(x﹣10)2+25,

∴當(dāng)x=10時,y最大=25.

答:銷售單價為10元時,該種商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為25元;

(3)∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x=10,

可知點(7,16)關(guān)于對稱軸的對稱點是(13,16),

又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下,

∴當(dāng)7≤x≤13時,y≥16.

答:銷售單價不少于7元且不超過13元時,該種商品每天的銷售利潤不低于16元.

練習(xí)冊系列答案
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(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

(3)該種商品每天的銷售利潤不低于16元時,直接寫出x的取值范圍.

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(1)2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個,以后逐年增加,預(yù)計2020年寢室數(shù)達到121個,求20182020年寢室數(shù)量的年平均增長率;

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(1)直接寫出y2x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求月產(chǎn)量x的范圍;

(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時,這種設(shè)備的利潤W(萬元)最大?最大利潤是多少?

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