【題目】已知關(guān)于x的方程mx-3x+m-4=0(m為常數(shù)).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè),是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且+=6.請(qǐng)求出方程的這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)x1=3+, x2=3-
【解析】試題分析:(1)根據(jù)根的判別式△=(-m-3)2-4(m-4)=m2+2m+25=(m+1)2+24,證明△>0,即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)首先根據(jù)x1+x2=6求出m的值,然后根據(jù)公式法求出方程的兩個(gè)根.
試題解析:(1)證明:∵關(guān)于x的方程x2-mx-3x+m-4=0(m為常數(shù)),
∴此方程為x2-(m+3)x+m-4=0,
∴△=(-m-3)2-4(m-4)=m2+2m+25=(m+1)2+24,
∴△>0,
∴關(guān)于x的方程x2-mx-3x+m-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)解:∵x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴x1+x2=m+3,x1x2=m-4,
∵x1+x2=6,
∴m+3=6,
∴m=3,
∴原一元二次方程為:x2-6x-1=0,
解得x1=,x2=,
∴此方程兩根分別為:x1=,x2=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.且CE=CF.
(1)求證:直線CA是⊙O的切線;
(2)若BD=DC,求的值.
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【題目】設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,
(1)試推導(dǎo)x1+x2=-,x1·x2=;
(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.
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【題目】在數(shù)軸上與-2所在的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A.2B.-6C.無(wú)數(shù)個(gè)D.2或-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:對(duì)于平面圖形A,如果存在一個(gè)圓,使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑,則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋.回答下列問(wèn)題:
(1)邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋,r的最小值是______ cm;
(2)邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋,r的最小值是______ cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)E、F分別是AC、BC上的點(diǎn),且AE=CF,請(qǐng)判別△DEF的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)E、F分別是CA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且AE=CF,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)
說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中不正確的是( )
A. 拋擲一枚硬幣,硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件
B. 把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中,其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件
C. 任意打開(kāi)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書,正好是97頁(yè)是確定事件
D. 一個(gè)盒子中有白球m個(gè),紅球6個(gè),黑球n個(gè)(每個(gè)除了顏色外都相同).如果從中任取一個(gè)球,取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同,那么m與n的和是6
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