【題目】設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，

（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1·x2=；

（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

【答案】（1）x1+x2=-，x1·x2=（2）0

【解析】試題分析：（1）利用求根公式表示出x1，x2，代入所求式子可直接推導(dǎo)得出結(jié)論；

（2）把式子拆開(kāi)重新整理成一元二次方程的形式，然后把x1，x2代入原方程，整體代入即可求出代數(shù)式的值．

解：（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，

∴x1=，x2=

∴x1+x2==-，

x1·x2=·=

（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0

原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2

=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）

=0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊿ABC中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD為AC邊上的高，BE是⊿ABC的角平分線，求∠EBD的度數(shù)．

【答案】32°

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠BED，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

試題解析：由三角形內(nèi)角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

又∠A=40°，∠ACB=104°，

∴∠ABC=180°-40°-104°=36°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC=18°

∴∠BED=∠A+∠ABE=40°+18°=58°，

又∵∠BED+∠DBE=90°，

∴∠DBE=90°-∠BED=90°-58°=32°．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】已知,如圖, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等嗎? 為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，直線MN分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M（6，0），N（0， ），等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，BC邊落在x軸正半軸上，點(diǎn)A恰好落在線段MN上，將等邊△ABC從圖l的位置沿x軸正方向以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，邊AB，AC分別與線段MN交于點(diǎn)E，F（如圖2所示），設(shè)△ABC平移的時(shí)間為t（s）．

（1）等邊△ABC的邊長(zhǎng)為_______；

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t=_______時(shí)，MN垂直平分AB；

（3）若在△ABC開(kāi)始平移的同時(shí)．點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)．以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA—AC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)即停止運(yùn)動(dòng)．△ABC也隨之停止平移．

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PEF與△MNO相似．求t的值；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果 (a 1) x a 1 的解集是 x 1 ，那么 a 的取值范圍是（ ）

A.a 0B.a 1C.a 1D.a 是任意有理數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）

A. 周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等 B. 周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等

C. 周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等 D. 周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去1，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比是（ ）

A.向下平移了1個(gè)單位B.向上平移了1個(gè)單位

C.向左平移了1個(gè)單位D.向右平移了1個(gè)單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程mx-3x+m-4=0（m為常數(shù)）.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且+=6.請(qǐng)求出方程的這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB 是⊙O 的直徑，點(diǎn)C 是⊙O 上一點(diǎn)，AD 與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直,垂足為 D，直線 DC 與AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE 平分∠ACB，交AB 于點(diǎn)F，連接BE．

求證：(1)AC 平分∠DAB；

(2)△PCF 是等腰三角形．

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