【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,交y軸于C點,其中B點坐標(biāo)為(3,0),C點坐標(biāo)為(0,3),且圖象對稱軸為直線x=1

1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

2P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點,且SABP=SABC,求P點的坐標(biāo).

【答案】1)二次函數(shù)的表達式為y=x2+2x+3;(2P點的坐標(biāo)為(2,3)或(1,3)或(1+3).

【解析】試題分析:(1)將B、C的坐標(biāo)和對稱軸方程代入拋物線的解析式中,即可求得待定系數(shù)的值,可得此二次函數(shù)的關(guān)系式;

2根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,可得P的縱坐標(biāo)與C的縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.

試題解析:解:1)根據(jù)題意,得 ,解得

故二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+2x+3

2)由SABP=SABC,得yP=3或﹣3,當(dāng)y=3時,x=2;當(dāng)y=﹣3時,﹣x2+2x+3=﹣3,

解得x1=x2=

P點的坐標(biāo)為(2,3)或(3)或(,3).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次促銷活動中,某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成16份),并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.某顧客購買了125元的商品.

1)求該顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率;

2)求該顧客分別獲得50元、20元的購物券的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點E,過點EAC邊的垂線,垂足為N,過點EAB延長線的垂線,垂足為M.

(1)求證:BM=CN;

(2)若,AB=2AC=8,求BM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線y=2x+3與直線y=2x1.

1)求兩直線與y軸交點AB的坐標(biāo);

2)求兩直線交點C的坐標(biāo);

3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,DBC上一點,∠DAC=B,EAB上一點.

1)求證:CAD∽△CBA

2)若BD=10,DC=8,求AC的長;

3)在(2)的條件下,若DEACAE=4,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CDABBEAC,垂足分別為D,EBE,CD相交于點O,OB=OC,連接AO,則圖中一共有( 。⿲θ热切危

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:

1)作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1;作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2;

2)點B1的坐標(biāo)為__________,點C2的坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,的垂直平分線、相交于點,若等于,則_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,AC5,AB12,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG交于點D,DEAC的延長線于點E,DFAB于點F

1)求證:CEBF

2)求DG的長.

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