【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點E,過點EAC邊的垂線,垂足為N,過點EAB延長線的垂線,垂足為M.

(1)求證:BM=CN;

(2)若,AB=2AC=8,求BM的長.

【答案】(1)證明見解析;(23.

【解析】

1)因為EDBC的垂直平分線,那么BE=CE,而AE是∠BAC的平分線,EMABENAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EM=EN,再根據(jù)HL可判定RtBMERtCNE,從而有BM=CN

2)同(1)中方法證明RtAMERtANEHL),可得:AM=AN,又因為AM= AB+BM, AN= AC-CN,即可解答.

證明:連接BE,CE,如圖,

DEBC的垂直平分線,
BE=CE,
AE是∠BAC的平分線,EMAB,ENAC
EM=EN,
RtBMERtCNE中,

RtBMERtCNEHL),
BM=CN

(2)由(1)得:EM=EN,

RtAMERtANE中,

RtAMERtANEHL),
AM=AN,又∵AM= AB+BM, AN= AC-CN

∴AB+BM=AC-CN

2+ BM=8-CN, 又∵BM=CN

BM=CN =3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標系,ABC的三個頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上.以原點O為位似中心,畫△A1B1C1使它與ABC的相似比為2;則點B的對應(yīng)點B1的坐標是多少?

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【題目】為了全面推進素質(zhì)教育,增強學(xué)生體質(zhì),豐富校園文化生活,高新區(qū)某校將舉行春季特色運動會,需購買A,B兩種獎品.經(jīng)市場調(diào)查,若購買A種獎品3件和B種獎品2件,共需60元;若購買A種獎品1件和B種獎品3件,共需55元.

(1)A、B兩種獎品的單價各是多少元;

(2)運動會組委會計劃購買AB兩種獎品共100件,購買費用不超過1160元,且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,運動會組委會共有幾種購買方案?

(3)在第(2)問的條件下,設(shè)計出購買獎品總費用最少的方案,并求出最小總費用.

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【題目】某廠共有120名生產(chǎn)工人,每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個,如果一個螺栓與兩個螺母配成一套 ,那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓,多少名工人生產(chǎn)螺母,才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套?

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【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”,如12=,20=,28=,……,因此12,20,28這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。

152,72都是奇巧數(shù)嗎?為什么?

2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n2n+2(其中n為正整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎?為什么?

3)研究發(fā)現(xiàn):任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù),請給出驗證。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】推理填空:

如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得ABCD.理由如下:

∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4   

∴∠2=∠4 (等量代換)

CEBF    

∴∠   =∠3   

又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代換)

ABCD    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點,交y軸于C點,其中B點坐標為(30),C點坐標為(0,3),且圖象對稱軸為直線x=1

1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

2P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點,且SABP=SABC,求P點的坐標.

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【題目】已知關(guān)于x的方程(a﹣1x2+2x+a﹣1=0

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