8．求下列不等式組的解集：$\left\{{\begin{array}{l}{2（x-2）≤3（x-1）}\\{\frac{x}{3}＜\frac{x+1}{4}}\end{array}}\right.$．

分析 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．

解答 解：解不等式2（x-2）≤3（x-1），得：x≥-1，
解不等式$\frac{x}{3}＜\frac{x+1}{4}$，得：x＜3，
所以不等式組的解集為：-1≤x＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．將拋物線y=（x-2）2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（　�。�
A．y=（x-3）2-2B．y=（x-1）2+4C．y=（x-3）2+4D．y=（x-2）2-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．閱讀下列材料，并解答問(wèn)題：
材料：將分式$\frac{{{x^2}-x+3}}{x+1}$拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母x+1，可設(shè)x2-x+3=（x+1）（x+a）+b
則x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b
∵對(duì)于任意x上述等式成立
∴$\left\{\begin{array}{l}a+1=-1\\ a+b=3\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=5\end{array}\right.$
∴$\frac{{{x^2}-x+3}}{x+1}=\frac{（x+1）（x-2）+5}{x+1}=x-2+\frac{5}{x+1}$
這樣，分式$\frac{{{x^2}-x+3}}{x+1}$就拆分成一個(gè)整式x-2與一個(gè)分式$\frac{5}{x+1}$的和的形式．
（1）將分式$\frac{{{x^2}+6x-3}}{x-1}$拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式為$x+7+\frac{4}{x-1}$；
（2）已知整數(shù)x使分式$\frac{{2{x^2}+5x-20}}{x-3}$的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x=4、16、2、-10；
（3）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，求分式$\frac{{{x^4}+3{x^2}-2}}{{{x^2}+1}}$的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．用一個(gè)半徑為30cm，面積為300π cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（　　）
A．5cmB．10cmC．20cmD．5πcm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．分解因式
（1）3x-12x3
（2）a2-6a+9
（3）ax2-16ay2     
（4）（x+y）2+2（x+y）+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值175億元，為求二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少，可設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意，列出的方程是50+50（1+x）+50（1+x）2=175．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（　�。�
A．a+b+cB．-a+3b-cC．a+b-cD．2b-2c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）-3=0，那么x2+x+1的值為（　�。�
A．1B．-3C．-3或1D．-1或3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)，連接BE，以BE為邊向BE右側(cè)作正方形BEFG，EF交CD于點(diǎn)M，連接BM，N為BM的中點(diǎn)，連接GN，F(xiàn)N．
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（3）如圖2，移動(dòng)點(diǎn)E，使得FN⊥CD于點(diǎn)Q時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄緾M與DE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

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