17．已知x為實數(shù)，且滿足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）-3=0，那么x2+x+1的值為（　�。�
A．1B．-3C．-3或1D．-1或3

分析 首先利用換元思想，把x2+x+1看做一個整體換為y，化為含y一元二次方程，解這個方程，再檢驗即可．

解答 解：設y=x2+x+1=y，
則（x2+x+1）2+2（x2+x+1）-3=0，可化為：y2+2y-3=0，
分解因式得：（y+3）（y-1）=0，
解得：y1=-3，y2=1，
當x2+x+1=-3時，經(jīng)△=12-4×1×4＜0檢驗，可知x不是實數(shù)，
當x2+x+1=1時，經(jīng)檢驗，符合題意．
故選A．

點評 此題考查了用換元法解一元二次方程，考察了學生的整體思想．解題的關(guān)鍵是找到哪個是換元的整體．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-3＜1\\ 4x+8≥x+2\end{array}\right.$，并求出它的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求下列不等式組的解集：$\left\{{\begin{array}{l}{2（x-2）≤3（x-1）}\\{\frac{x}{3}＜\frac{x+1}{4}}\end{array}}\right.$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．先化簡，再求值：3（m+1）2-5（m+1）（m-1）+2（m-1）（m+2），其中m=1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知不等臂蹺蹺板AB長為4米，如圖1，當AB的一端A碰到地面時，AB與地面的夾角為α，如圖2，當AB的另一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為β，已知α=30°，β=37°，求蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知小明上學時，走上坡路，速度為m千米/時；放學回家時，沿原路返回，速度為n千米/時，則小明上學和放學時的平均速度為（　�。�
A．$\frac{m+n}{2}$千米/時B．$\frac{mn}{m+n}$千米/時C．$\frac{2mn}{m+n}$千米/時D．$\frac{m+n}{mn}$千米/時

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，若S△ADE=2，則四邊形BDEC的面積為6．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=$\frac{4}{5}$．求AC邊的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．一個正數(shù)的平方根是x-5和x+1，則x的值為（　�。�
A．2B．-2C．0D．無法確定

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