Question

5．某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為1200元，銷售單價(jià)定為1700元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按1700元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于1400元．
（1）若顧客一次購(gòu)買這種產(chǎn)品6件時(shí)，則公司所獲得的利潤(rùn)為300元？
（2）顧客一次性購(gòu)買該產(chǎn)品至少多少件時(shí)，其銷售單價(jià)為1400元；
（3）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一次性購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況．設(shè)一次性購(gòu)買該產(chǎn)品x件，公司所獲得的利潤(rùn)為y元
①請(qǐng)你通過(guò)分析求出此時(shí)y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
②為使顧客一次性購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為1500元？（其它銷售條件不變）

Answer 1

分析 （1）由利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為1700-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為1400元，列方程求解；
（3）①由利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
②由①的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)．

解答 解：（1）∵6＜10，
∴（1700-1200）×6=3000元．
答：顧客一次購(gòu)買這種產(chǎn)品6件時(shí)，則公司所獲得的利潤(rùn)為3000元．
故答案為：3000；

（2）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得
1700-10（x-10）=1400，
解得x=40．
答：商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品40件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為1400元；

（3）①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（1700-1200）x=500x，
當(dāng)10＜x≤40時(shí)，y=[1700-10（x-10）-1200]x，即y=-10x²+600x
當(dāng)x＞40時(shí)，y=（1400-1200）x=200x
則y=$\left\{\begin{array}{l}{500x（0≤x≤10，且x為整數(shù)）}\\{-10{x}^{2}+600x（10＜x≤40，且x為整數(shù)）}\\{200x（x＞40，且x為整數(shù)）}\end{array}\right.$；
②由y=-10x²+600x可知拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x=-$\frac{600}{2×（-10）}$=30時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，
此時(shí)，銷售單價(jià)為1700-10（x-10）=1500元，
答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為1500元．
故答案為：1500．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利潤(rùn)．