Question

10．如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）請按下列要求畫圖，取CD的中點G，點E是邊AD上的動點，連接EG并延長，與BC的延長線交于點F，連結(jié)CE，DF；
（2）求證：四邊CEDF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)證出∠FCG=∠EDG，由ASA證明△CFG≌△DEG，得出對應邊相等EG=FG，由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：如圖所示：
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠FCG=∠EDG，
∵G是CD的中點，
∴CG=DG，
在△CFG和△DEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FCG=∠DEG}&{\;}\\{CG=DG}&{\;}\\{∠CGF=∠DGE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CFG≌△DEG（ASA），
∴EG=FG，
又∵CG=DG，
∴四邊CEDF是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關(guān)鍵．