Question

閱讀下列材料：因為（x-1）（x+4）=x²+3x-4，所以（x²+3x-4）÷（x-1）=x+4，這說明x²+3x-4能被x-1整除，同時也說明多項式x²+3x-4有一個因式為x-1；另外，當x=1時，多項式x²+3x-4的值為0．
（1）根據(jù)上面的材料猜想：多項式的值為0；多項式有因式x-1；多項式能被x-1整除．這之間存在著一種什么樣的聯(lián)系？
（2）探求規(guī)律：如果一個關于字母x的多項式m，當x=k時，m的值為0，那么m與代數(shù)式x-k之間有何種關系？
（3）應用：利用上面的結果求解：已知x-3能整除x²+kx-15，求k的值．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：計算題,閱讀型

分析：（1）根據(jù)題意和多項式有因式（x-1），說明多項式能被（x-1）整除，當x=1時，多項式的值為0；
（2）根據(jù)（1）得出的關系，能直接寫出當x=k時，M的值為0，M與代數(shù)式x-k之間的關系；
（3）根據(jù)上面得出的結論，當x=2時，x²+kx-14=0，再求出k的值即可．

解答：解：（1）多項式有因式（x-1），說明此多項式能被（x-1）整除，另外，當x=1時，此多項式的值為零；
（2）根據(jù)（1）得出的關系，得出M能被（x-k）整除；
（3）∵x-3能整除x²+kx-15，
∴當x-3=0時，x²+kx-15=0，
當x=3時，x²+kx-15=9+3k-15=0，
解得：k=2．

點評：本題考查了整式的除法，是一道推理題，掌握好整式的除法法則是解題的關鍵．