【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過(guò)A作半圓的切線(xiàn)，與半圓相切于F點(diǎn)，與DC相交于E點(diǎn)，則△ADE的面積為_______.

【答案】6cm2

【解析】

由于AE與圓O切于點(diǎn)F，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理有AF=AB=4cm，EF=EC；設(shè)EF=EC=xcm．則DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm， 然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面積．

∵AE與圓O切于點(diǎn)F，

顯然根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理有AF=AB=4cm，EF=EC，

設(shè)EF=EC=xcm，

則DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，

在三角形ADE中由勾股定理得：

（4-x）2+42=（4+x）2，

∴x=1cm，

∴CE=1cm，

∴DE=4-1=3cm，

∴S△ADE=ADDE÷2=3×4÷2=6(cm2)．

故答案為：6cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6

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（1）寫(xiě)出∠EDC的度數(shù)_____；

（2）試求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）將線(xiàn)段BC向右平行移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）

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（1）若m=2，n=3，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)C、D相遇；

（2）在（1）的條件下，求OE與AB垂直時(shí)，點(diǎn)C、D之間的距離；

（3）能否出現(xiàn)C、D、E三點(diǎn)重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，說(shuō)明理由．

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【題目】為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線(xiàn)上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB＝60海里，在B處測(cè)得C在北偏東45的方向上，A處測(cè)得C在北偏西30的方向上，在海岸線(xiàn)AB上有一燈塔D，測(cè)得AD＝120海里。

（1）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）已知在燈塔D周?chē)?00海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A(yíng)處海監(jiān)船沿AC前往C處盤(pán)查，途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.45）

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（2）如圖 2，若 OE＝OF，求∠C 的度數(shù)；

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