【題目】如圖,線段AB上有一點O,AO=6㎝,BO=8㎝,圓O的半徑為1.5㎝,P點在圓周上,且∠POB=30°.點C從A出發(fā)以m cm/s的速度向B運動,點D從B出發(fā)以ncm/s的速度向A運動,點E從P點出發(fā)繞O逆時針方向在圓周上旋轉(zhuǎn)一周,每秒旋轉(zhuǎn)角度為60°,C、D、E三點同時開始運動.
(1)若m=2,n=3,則經(jīng)過多少時間點C、D相遇;
(2)在(1)的條件下,求OE與AB垂直時,點C、D之間的距離;
(3)能否出現(xiàn)C、D、E三點重合的情形?若能,求出m、n的值;若不能,說明理由.
【答案】(1);(2)9cm或6cm;(3)能出現(xiàn)三點重合的情形,,或,
【解析】
(1)設(shè)經(jīng)過秒C、D相遇,根據(jù)列方程求解即可;
(2)分OE在線段AB上方且垂直于AB時和OE在線段AB下方且垂直于AB時兩種情況,分別運動了1秒和4秒,分別計算即可;
(3)能出現(xiàn)三點重合的現(xiàn)象,分點E運動到AB上且在點O左側(cè)和點E運動到AB上且在點O右側(cè)兩種情況討論計算即可.
解:(1)設(shè)經(jīng)過秒C、D相遇,
則有,,
解得:;
答:經(jīng)過秒C、D相遇;
(2)①當(dāng)OE在線段AB上方且垂直于AB時,運動了1秒,
此時,,
②當(dāng)OE在線段AB下方且垂直于AB時,運動了4秒,
此時,;
(3)能出現(xiàn)三點重合的情形;
①當(dāng)點E運動到AB上且在點O左側(cè)時,
點E運動的時間,
∴,;
②當(dāng)點E運動到AB上且在點O右側(cè)時,
點E運動時間,
∴,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點,點C在線段OA上,將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時點D恰好落在直線AB上,過點D作DE⊥x軸于點E.
(1)求證:△BOC≌△CED;
(2)如圖2,將△BCD沿x軸正方向平移得△B'C'D',當(dāng)B'C'經(jīng)過點D時,求△BCD平移的距離及點D的坐標(biāo);
(3)若點P在y軸上,點Q在直線AB上,是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雅美服裝廠有A種布料70m,B種布料52米.現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套,已知做一套M型號的時裝共需A種布料0.6m,B種布料0.9m;做一套N型號的時裝需要A種布料1.1m,B種布料0.4m.
(1)設(shè)生產(chǎn)x套M型號的時裝,寫出x應(yīng)滿足的不等式組;
(2)有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案?請你幫助設(shè)計出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),在運動過程中,△PBQ的最大面積是( 。
A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓,過A作半圓的切線,與半圓相切于F點,與DC相交于E點,則△ADE的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交線段BC,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若CF=1,DF=,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線交AB于點E,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DE⊥AB;
(2)若tan∠BDE=, CF=3,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點,,且,
(1)若拋物線的對稱軸為求的值;
(2)若,求的取值范圍;
(3)若該拋物線與軸相交于點D,連接BD,且∠OBD=60°,拋物線的對稱軸與軸相交點E,點F是直線上的一點,點F的縱坐標(biāo)為,連接AF,滿足∠ADB=∠AFE,求該二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)敘述并證明三角形內(nèi)角和定理(證明用圖 1);
(2)如圖 2 是七角星形,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度數(shù).
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