Question

如圖1，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸正半軸于點(diǎn)B（0，b），且a，b滿足

a-3

+（3-b）²=0；

（1）求A，B的坐標(biāo)；
（2）求∠OBA的度數(shù)；
（3）如圖2，在第二象限內(nèi)的直線AB上有一動(dòng)點(diǎn)D，在x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)M，滿足DM=DO若MN⊥AB于N，請(qǐng)判斷線段AB與DN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)平方根和平方數(shù)均≥0可解題；
（2）OA=OB，即可判定△AOB為等腰直角三角形；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)D，N的坐標(biāo)即可求得DN的長度，即可解題．

解答：解：（1）∵

a-3

+（3-b）²=0，
∴a=b=3，
∴A（3，0），B（0，3）；
（2）∵OA=OB=3，∠AOB=90°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
∴∠OBA=45°；
（3）直線AB解析式為y=-x+3，
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)（a，3-a），則M點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，0），
∵直線MN⊥AB，且過M點(diǎn)，
∴直線MN的坐標(biāo)為y=x-2a，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（a+

3

2

，

3

2

-a），
∴DN²=(

3

2

)2+(

3

2

)2，
∴DN=

3

2

2

，
∵AB=3

2

，
∴AB=2DN．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面直角坐標(biāo)系中線段長的求值，熟練運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．