Question

證明：[請寫出規(guī)范、完整的證明格式]

①如圖1，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE．求證：AD∥CE． 
②如圖2，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE．
③已知：如圖3，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求證：△ABC≌△CDE．
④如圖4，在△ABC與△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF求證：△ABC≌△DEF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)SSS方法可證△ACD≌△CBE，即可解題；
（2）根據(jù)SAS方法求證三角形全等即可解題；
（3）根據(jù)AAS方法求證三角形全等即可解題；
（4）根據(jù)SAS方法求證三角形全等即可解題；

解答：證明：（1）∵C是AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC，
在△ACD和△CBE中，

AC=CB AD=CE CD=BE

，
∴△ACD≌△CBE（SSS），
∴∠ACD=∠CBE，
∴AD∥CE．；
（2）∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
在△ABC和△ADE中，

AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE

，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（3）∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠BED，
∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D．
在△ABC和△CDE中，

∠B=∠D ∠BCA=∠DEC AC=CE

，
∴△ABC≌△CDE（SAS）；
（4）∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練運(yùn)用各種方法求證三角形全等是解題的關(guān)鍵．