Question

【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出不等式k1x+b≥的解集；

（3）M為線段PQ上一點(diǎn)，且MN⊥x軸于N，求△MON的面積最大值及對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=﹣2x+9；（2）當(dāng)x＜0或＜x＜4時(shí)，k1x+b≥；（3）當(dāng)x=時(shí)，面積最大值為，M（，）

【解析】

（1）首先把P（，8）代入反比例函數(shù)解析式中確定k2的值，得到反比例函數(shù)解析式；然后把Q（4，m）代入反比例函數(shù)確定m的值，再根據(jù)P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得；

（3）設(shè)M（x，﹣2x+9），則ON=x，MN=﹣2X+9，根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)于x的二次函數(shù)，將其化為頂點(diǎn)式，即可得到函數(shù)的最大值，從而確定M點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）∵點(diǎn)P（，8）在反比例函數(shù)圖象上，

∴8=，

∴k2=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：,

∵Q（4，m）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m==1，

∴Q（4，1），

把P（，8），Q（4，1）分別代入一次函數(shù)y=k1x+b中，

∴，，

解得：k1=-2，b=9，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9；

即反比例函數(shù)的表達(dá)式：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣2x+9；

（2）由圖象得：當(dāng)x＜0或＜x＜4時(shí)，k1x+b≥．

（3）設(shè)M（x，﹣2x+9），

∴ON=x，MN=﹣2X+9，

∴S△MON=×ON×MN=x×（﹣2x+9）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，

∴當(dāng)x=時(shí)，面積最大值為，

即M（，）．