【題目】如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN，再把紙片展平．E是AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．若CD＝5，則BE的長是_____．

【答案】

【解析】

在Rt△A'BM中，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求出∠BA′M=30°，再證明∠ABE=30°即可解決問題．

解：∵將矩形紙片ABCD對(duì)折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕MN，

∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC．

∵將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．

∴A′B=AB=2BM．

在Rt△A′MB中，∵∠A′MB=90°，

∴sin∠MA′B= ＝，

∴∠MA′B=30°，

∵MN∥BC，

∴∠CBA′=∠MA′B=30°，

∵∠ABC=90°， ∴∠ABA′=60°，

∴∠ABE=∠EBA′=30°，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑在正方形外部作半圓CFD，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，連接，圖中陰影部分的面積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），，DE交AC于點(diǎn)E，且.下列結(jié)論：①∽；②當(dāng)時(shí)，與全等；③為直角三角形時(shí)，BD等于8或.其中正確的有__________.（選填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應(yīng)為多少件？

（3）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于65元銷售，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校7名學(xué)生在某次測(cè)量體溫（單位：℃）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（　�。�

A.眾數(shù)是36.5B.中位數(shù)是36.7

C.平均數(shù)是36.6D.方差是0.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號(hào)水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號(hào)水杯的銷售情況：

時(shí)間

銷售數(shù)量（個(gè)）

銷售收入（元）（銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量）

甲種型號(hào)

乙種型號(hào)

第一月

22

8

1100

第二月

38

24

2460

（1）求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià)；

（2）第三月超市計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號(hào)水杯最多購進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號(hào)水杯a個(gè)，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)＝λ（λ＞0）．

（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長．

（2）連接EG，若EG⊥AF，

①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)．

②求λ的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A （0，3），B （4，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E，F，以AB為邊作矩形ABCD，其中CD邊經(jīng)過拋物線的項(xiàng)點(diǎn)M，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線1與直線AB交于點(diǎn)G，與直線BD交于點(diǎn)H，連接AF交直線BD于點(diǎn)N．

（1）求該拋物線的解析式以及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)線段PH＝2GH時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，E，N，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”則以中國標(biāo)志性符號(hào)的燈籠為創(chuàng)意進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作“冰墩墩”和“雪容融”是一個(gè)非常完美的搭：配和組合，是中國文化和奧林匹克精神又一次完美的結(jié)合莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的紀(jì)念郵票各2張（如圖），這4張郵票背面完全相同，莉莉想給好友小婷和小華各送一張紀(jì)念郵票，她先讓小婷從這4張郵票中隨機(jī)抽取一張，然后，再讓小華從剩下的3張中隨機(jī)抽取一張.

（1）小婷抽到“冰墩墩”的紀(jì)念郵票的概率是__________．

（2）利用樹狀圖或列表法求小婷和小華均抽到“雪容融”的紀(jì)念郵票的概率.

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