Question

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量（件與銷(xiāo)售單價(jià)（元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)等于1000元，每天的銷(xiāo)售量應(yīng)為多少件？

（3）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于65元銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1750元

【解析】

（1）將點(diǎn)（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）由題意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到結(jié)論;

（3）由題意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.

（1）設(shè)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
將點(diǎn)（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

解得，

所以關(guān)系式為y=-2x+200；

（2）由題意得：（x-40）（-2x+200）=1000

解得x1=50，x2=90；

所以當(dāng)x=50時(shí)，銷(xiāo)量為：100件；

當(dāng)x=90時(shí)，銷(xiāo)量為20件；

（3）由題意可得利潤(rùn)W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，

∵-2＜0，故當(dāng)x＜70時(shí)，w隨x的增大而增大，而x≤65，
∴當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，此時(shí)，w=1750，
故銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1750元．