【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為點D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=3,求⊙O的半徑長.
【答案】(1)證明:連結OC(如圖所示)
則∠ACO=∠CAO (等腰三角形,兩底角相等)
∵CD切⊙O于C,∴CO⊥CD.
又∵AD⊥CD
∴AD∥CO
∴∠DAC=∠ACO (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∴∠DAC=∠CAO
∴AC平分∠BAD ----------------5分
(2)過點E畫OE⊥AC于E(如圖所示)
在Rt△ADC中,AD==6
∵OE⊥AC, ∴AE=AC=
∵ ∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=Rt∠
∴△AEO∽△ADC
∴即
∴AO=即⊙O的半徑為. ----------------5分
【解析】
試題(1)首先連接OC,由CD切⊙O于C,根據(jù)切線的性質,可得OC⊥CD,又由AD⊥CD,可得OC∥AD,又由OA=OC,易證得∠DAC=∠CAO,即AC平分∠BAD;
(2)首先過點O作OE⊥AC于E,由CD=3,AC=3,在Rt△ADC中,利用勾股定理即可求得AD的長,由垂徑定理,即可得AE的長,然后易證得△AEO∽△ADC,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得⊙O的半徑長.
試題解析:(1)證明:連接OC,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∵CD切⊙O于C,
∴CO⊥CD.
又∵AD⊥CD,
∴AD∥CO,
∴∠DAC=∠ACO,
∴∠DAC=∠CAO,
∴AC平分∠BAD;
(2)解:過點O作OE⊥AC于E,
∵CD=3,AC=3,
在Rt△ADC中,AD=,
∵OE⊥AC,
∴AE=AC=,
∵∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=90°,
∴△AEO∽△ADC,
∴,
即,
∴AO=,
即⊙O的半徑為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(-2,n),B(1,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出,當kx+b<時,x的取值范圍;
(3)若C是x軸上一動點,設t=CB-CA,求t的最大值,并求出此時點C的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,當PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,平分,交于點,過點作,交的延長線于點,交的延長線于點,
(1)求證:;
(2)如圖,連接、,求證平分;
(3)如圖,連接交于點, 求的值。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一艘輪船在處測得燈塔在船的南偏東60°方向,輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達處,這時測得燈塔在船的南偏西75°方向,則燈塔離觀測點、的距離分別是( )
A.海里、15海里B.海里、15海里
C.海里、海里D.海里、海里
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩種客車,2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人,1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.
(1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人?
(2)某學校組織240名師生集體外出活動,擬租用甲、乙兩種客車共6輛,一次將全部師生送到指定地點.若每輛甲種客車的租金為400元,每輛乙種客車的租金為280元,請給出最節(jié)省費用的租車方案,并求出最低費用.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com