Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（－2，n），B（1，－2）是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出，當(dāng)kx＋b<時(shí)，x的取值范圍；

（3）若C是x軸上一動點(diǎn)，設(shè)t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）或；（3）C點(diǎn)坐標(biāo)為（－5，0），t的最大值為．

【解析】

（1）先將點(diǎn)代入反比例函數(shù)可求出其解析式，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用圖象法求解即可得；

（3）如圖（見解析），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出t取得最大值時(shí)，點(diǎn)的位置，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式可求出t的最大值，又利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再令可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，解得

則反比例函數(shù)的解析式為

當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)

將，代入一次函數(shù)的解析式得：

解得

則一次函數(shù)的解析式為；

（2）表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，求出此時(shí)的x取值范圍即可

則結(jié)合，可得：或

故x的取值范圍為或；

（3）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因此有

由三角形的三邊關(guān)系定理得：

當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，t取得最大值，最大值為

由兩點(diǎn)之間的距離公式得：

即t的最大值為

設(shè)直線的解析式為

將，代入得：

解得

則直線的解析式為

令得，解得

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．