【題目】如圖,矩形ABCD的面積為15,邊ABAD2,ECD中點,以AE為直徑的⊙FABG點,以EG為直徑的⊙HEBP點,回答下列問題:

1)求AB、AD的長;

2)求證:PG為⊙F的切線;

3)求PG的長.

【答案】1AD3,AB5;(2)證明見解析;(3PG

【解析】

1)根據(jù)矩形ABCD的面積和邊ABAD2,列方程可求出;

2)連接FG,通過中位線定理說明FGEB,再利用圓周角定理說明PGEB,即可證明PGFG;

3)根據(jù)(1)(2)可得EG、BG的長,再求出BE的長,在直角△EBG中利用面積公式可得:BE×PG=EG×BG,即可解出PG.

解:(1)設(shè)AD,則AB2

解得=-5(舍去),3

AD3,AB5

2)連接FG,

AE是⊙F的直徑,且點G在⊙F上,

EGAB

又∵ECD的中點,

GAB的中點.

又∵FAE的中點,

FGEB

又∵EG是⊙H的直徑,且點P在⊙H上,

PGEB

PGFG

又∵點G在⊙F上,

PG是⊙F的切線.

3)由(1)(2)可知GEAD3,GBABGEGB,PGEB,

EB

∴由RtBGE的面積公式可得PG

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】移動通信公司建設(shè)的鋼架信號塔(如圖1),它的一個側(cè)面的示意圖(如圖2).CD是等腰三角形ABC底邊上的高,分別過點A、點B作兩腰的垂線段,垂足分別為B1,A1,再過A1,B1分別作兩腰的垂線段所得的垂足為B2,A2,用同樣的作法依次得到垂足B3,A3,….若AB3米,sinα,則水平鋼條A2B2的長度為( 。

A. B. 2C. D.

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【題目】有一塊長方形的土地,寬為120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均為正方形,現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū),乙建商場,丙地開辟成面積為3200m2的公園.若設(shè)這塊長方形的土地長為xm.那么根據(jù)題意列出的方程是_____.(將答案寫成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式)

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【題目】已知點A在x軸負(fù)半軸上,點B在y軸正半軸上,線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO=

(1)求點A的坐標(biāo);

(2)點E在y軸負(fù)半軸上,直線ECAB,交線段AB于點C,交x軸于點D,SDOE=16.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C,求k的值;

(3)在(2)條件下,點M是DO中點,點N,P,Q在直線BD或y軸上,是否存在點P,使四邊形MNPQ是矩形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,、是以為直徑的半圓的兩條切線,與半圓交于點,連接,過點,交于點.

(1)若弧AE的度數(shù)為140,求的度數(shù);

(2)求證: .

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【題目】為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?

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【題目】如圖,直線y=ax+1x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線y=x0)相交于點P,PCx軸于點C,且PC=2,點A的坐標(biāo)為(﹣2,0).

1)求雙曲線的解析式;

2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點,且QHx軸于H,當(dāng)以點Q、CH為頂點的三角形與AOB相似時,求點Q的坐標(biāo).

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【題目】如圖1所示,已知拋物線的頂點為D,與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,E為對稱軸上的一點,連接CE,將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,點C的對應(yīng)點C′恰好落在y軸上.

1)直接寫出D點和E點的坐標(biāo);

2)點F為直線C′E與已知拋物線的一個交點,點H是拋物線上CF之間的一個動點,若過點H作直線HGy軸平行,且與直線C′E交于點G,設(shè)點H的橫坐標(biāo)為m0m4),那么當(dāng)m為何值時,=56?

3)圖2所示的拋物線是由向右平移1個單位后得到的,點T5,y)在拋物線上,點P是拋物線上OT之間的任意一點,在線段OT上是否存在一點Q,使△PQT是等腰直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是弧AB的中點,D在⊙O上,延長AC、BD交于點E,ADBC交于點F.若DF2,DE4,則CE的長為(

A.2B.2C.D.2

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