Question

【題目】同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；

（2）求點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)燃20分鐘時(shí)甲乙兩根蠟燭剩下的長(zhǎng)度都是24 cm；（2）點(diǎn)燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，以及寫出點(diǎn)P表示的實(shí)際意義；

（3）根據(jù)題意可以得到甲蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式，從而可以求得點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍．

試題解析：解：（1）設(shè)乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，，解得：，即乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣0.8x+40；

（2）將x=20代入y=﹣0.8x+40，得：y=24，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（20，24），實(shí)際意義是：點(diǎn)燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長(zhǎng)度都是24 cm；

（3）設(shè)甲蠟燭剩下的長(zhǎng)度y甲與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y甲=mx+n，得：，解得：，∴y甲與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y甲=﹣1.2x+48．∵甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5．

答：點(diǎn)燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍．