【題目】如圖,AB、BF分別是⊙O的直徑和弦,弦CD與AB、BF分別相交于點(diǎn)E、G,過點(diǎn)F的切線HF與DC的延長線相交于點(diǎn)H,且HF=HG.
(1)求證:AB⊥CD;
(2)若sin∠HGF=,BF=3,求⊙O的半徑長.
【答案】(1)見解析;(2)2
【解析】試題分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)首先求出 進(jìn)而得出,可得出
(2)連接AF,首先得出 利用銳角三角函數(shù)得出AB即可得出半徑.
試題解析:(1)連接OF.
∵OF=OB,
∴∠OFB=∠B,
∵HF是⊙O的切線,
∴∠OFH=90°
∴∠HFB+∠OFB=90°,
∴∠B+∠HFB=90°,
∵HF=HG,
∴∠HFG=∠HGF,
又∵∠HGF=∠BGE,
∴∠BGE=∠HFG,
∴∠BGE+∠B=90°,
∴∠GEB=90°,
∴AB⊥CD.
(2)連接AF.
∵AB為⊙O直徑,
∴∠AFB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠A=∠BGE,
又∵∠BGE=∠HGF,
∠A=∠HGF,
∵
∵∠AFB=90°,BF=3 ,
∴ AB=4.
∴OA=OB=2 .
即⊙O的半徑為2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中華紫薇園”景區(qū)今年“五一”期間開始營業(yè),為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息,決定向一家園藝公司采購一批戶外休閑椅,經(jīng)了解,公司出售兩種型號(hào)休閑椅,如下表:
景區(qū)采購這批休閑椅共用去56000元,購得的椅子正好可讓1300名游客同時(shí)使用.
(1)求景區(qū)采購了多少條長條椅,多少條弧形椅?
(2)景區(qū)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批椅子運(yùn)回景區(qū),已知A型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4條長條椅和11條弧形椅,B型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)12條長條椅和7條弧形椅.如何安排A、B兩種卡車可一次性將這批休閑椅運(yùn)回來?
(3)又知A型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為1200元,B型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為1050元,在(2)的條件下,若要使此次運(yùn)費(fèi)最少,應(yīng)采取哪種方案?并求出最少的運(yùn)費(fèi)為多少元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦了一次成語知識(shí)競賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分及6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀. 為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙組 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
(1)求出表中a,b的值;
(2)小英同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面的表格判斷,小英屬于哪個(gè)組?
(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組. 但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備組織師生共60人,從甲地乘動(dòng)車前往乙地參加夏令營活動(dòng),動(dòng)車票價(jià)格如表所示:(教師按成人票價(jià)購買,學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購買).
若師生均購買二等座票,則共需1020元.
(1)參加活動(dòng)的教師和學(xué)生各有多少人?
(2)由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作,這部分教師均購買一等座票,后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購買二等座票.設(shè)提早前往的教師有x人,購買一、二等座票全部費(fèi)用為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②若購買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1030元,則提早前往的教師最多只能多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一根繩子對折成一條線段AB,在線段AB取一點(diǎn)P,使AP=,從P處把繩子剪斷,若剪斷后的三段繩子中最長的一段為30cm,則繩子的原長為______cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn),連接AD,∠BAD=α,點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為G,線段EG交AB于點(diǎn)F,連接AE,DE,DG,AG.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求∠AGE的度數(shù)(用含α的式子表示);
(3)用等式表示線段EG與EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G.點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E.連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:
①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.
其中正確的是( 。
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長475m的A隧道用了32s的時(shí)間.A隧道頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,行駛過程中燈光照在火車上的時(shí)間是13s
(1)求這列火車的長度;
(2)若這列火車經(jīng)過A隧道侯按原速度又經(jīng)過了一條長750m的B隧道,求這列火車經(jīng)過B隧道需要的時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭,蠟燭燃燒剩下的長度y(cm)與燃燒時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說明其實(shí)際意義;
(2)求點(diǎn)燃多長時(shí)間,甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com