【題目】如圖,菱形中,,,菱形在直線上向右作無滑動的翻滾,每繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫一次操作,則經(jīng)過45次這樣的操作菱形中心所經(jīng)過的路徑總長為______.(結(jié)果保留)
【答案】
【解析】
本題中中心O所經(jīng)過的路徑總長是幾段弧長,根據(jù)弧長公式即可得.但本題的難點(diǎn)就在于求這幾段弧的圓心角和半徑.從圖中可以看出,第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心,那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,解直角三角形可求出OA的長,圓心角是60度.第二次還是以點(diǎn)A為圓心,那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,圓心角是60度.第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,OB為半徑,旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度.旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖.故這樣旋轉(zhuǎn)45次,就是這樣的15個弧長的總長.依此計(jì)算即可得.
解:第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和,
第三次旋轉(zhuǎn)的弧長,周期為3,∵,
∴菱形中心所經(jīng)過的路徑總長
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,熒光屏上的甲、乙兩個光斑(可看作點(diǎn))分別從相距8cm的A,B兩點(diǎn)同時開始沿線段AB運(yùn)動,運(yùn)動工程中甲光斑與點(diǎn)A的距離S1(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,乙光斑與點(diǎn)B的距離S2(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3,已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s,且兩圖象中△P1O1Q1≌P2Q2O2,下列敘述正確的是( 。
A. 甲光斑從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動速度是從點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動速度的4倍
B. 乙光斑從點(diǎn)A到B的運(yùn)動速度小于1.5cm/s
C. 甲乙兩光斑全程的平均速度一樣
D. 甲乙兩光斑在運(yùn)動過程中共相遇3次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際,某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽,將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)后,繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
成績頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表
組別 | A | B | C | D |
成績x(分) | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
人數(shù) | 10 | m | 16 | 4 |
請觀察上面的圖表,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中m= ,D組的圓心角為 °;
(2)D組的4名學(xué)生中,有2名男生和2名女生.從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動,請你畫出樹狀圖或用列表法求:
①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動的概率;
②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國的經(jīng)濟(jì)總量已居世界第二,人民富裕了,有的家庭擁有多種車型.小紅家有A、B、C三種車型,已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量;4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量.現(xiàn)有一批貨物,原計(jì)劃用C型車10次可全部運(yùn)完,由于C型車另有運(yùn)輸任務(wù),現(xiàn)在安排A型車單獨(dú)裝運(yùn)12次,余下的貨物由B型車單獨(dú)裝運(yùn)剛好可以全部運(yùn)完,則B型車需單獨(dú)裝運(yùn)_____次(每輛車每次都滿載重量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)A,拋物線的頂點(diǎn)為D,B(﹣3,0),A(0,)
(1)求拋物線解析式及D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖1,P為線段OB上(不與O、B重舍)一動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交線段AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,點(diǎn)N作NK⊥BA交BA于點(diǎn)K,當(dāng)△MNK與△MPB的面積相等時,在X軸上找一動點(diǎn)Q,使得CQ+QN最小時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及CQ+QN最小值;
(3)如圖2,在(2)的條件下,將△ODN沿射線DN平移,平移后的對應(yīng)三角形為△O′D′N′,將△AOC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到A1OC1的位置,且點(diǎn)C1恰好落在AC上,△A1D′N′是否能為等腰三角形,若能求出N′的坐標(biāo),若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條筆直的公路穿過草原,公路邊有一衛(wèi)生站距公路的地方有一居民點(diǎn),、之間的距離為.一天某司機(jī)駕車從衛(wèi)生站送一批急救藥品到居民點(diǎn).已知汽車在公路上行駛的最快速度是,在草地上行駛的最快速度是.問司機(jī)應(yīng)在公路上行駛多少千米?全部所用的行車時間最短?最短時間為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,連接AC、BD,作DF⊥AC,交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,∠ADB=2∠DBC,若BC=,DF=5,則AB的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.
(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?
(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A(1,0) ,與雙曲線 交于點(diǎn)
(1)求直線AB的解析式為____ ____________;
(2)若 x 軸上存在動點(diǎn) M(m,0),過點(diǎn) M 且與 x 軸垂直的直線與直線AB交于點(diǎn)C,與雙曲線交于點(diǎn)D(C、D兩點(diǎn)不重合),當(dāng)BC >BD時,寫出m的取值范圍_____________.
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