Question

【題目】一條筆直的公路穿過(guò)草原，公路邊有一衛(wèi)生站距公路的地方有一居民點(diǎn)，、之間的距離為．一天某司機(jī)駕車從衛(wèi)生站送一批急救藥品到居民點(diǎn)．已知汽車在公路上行駛的最快速度是，在草地上行駛的最快速度是．問(wèn)司機(jī)應(yīng)在公路上行駛多少千米?全部所用的行車時(shí)間最短?最短時(shí)間為多少?

Answer 1

【答案】司機(jī)應(yīng)在公路上行駛使用時(shí)間最短，最短時(shí)間為．

【解析】

設(shè)司機(jī)在公路上行駛至點(diǎn)，再?gòu)?/span>點(diǎn)行駛至點(diǎn)，則時(shí)間，然后過(guò)在直線下方做一條與的夾角為的直線，再過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，從而求得，分析得到當(dāng)在點(diǎn)處時(shí)取得最小值，結(jié)合解直角三角形求得AQ的長(zhǎng)度，從而使問(wèn)題得解．

解：如圖，設(shè)司機(jī)在公路上行駛至點(diǎn)，再?gòu)?/span>點(diǎn)行駛至點(diǎn)．

∴時(shí)間．

過(guò)在直線下方做一條與的夾角為的直線，再過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，

∴，當(dāng)在點(diǎn)處時(shí)取得最小值．

∵，，∴，

∵，∴，

∴，

∴，

即：司機(jī)應(yīng)在公路上行駛使用時(shí)間最短．

，，

∴，

∴，

即：最短時(shí)間為：．