【題目】一條筆直的公路穿過(guò)草原,公路邊有一衛(wèi)生站距公路的地方有一居民點(diǎn),、之間的距離為.一天某司機(jī)駕車從衛(wèi)生站送一批急救藥品到居民點(diǎn).已知汽車在公路上行駛的最快速度是,在草地上行駛的最快速度是.問(wèn)司機(jī)應(yīng)在公路上行駛多少千米?全部所用的行車時(shí)間最短?最短時(shí)間為多少?
【答案】司機(jī)應(yīng)在公路上行駛使用時(shí)間最短,最短時(shí)間為.
【解析】
設(shè)司機(jī)在公路上行駛至點(diǎn),再?gòu)?/span>點(diǎn)行駛至點(diǎn),則時(shí)間,然后過(guò)在直線下方做一條與的夾角為的直線,再過(guò)作于點(diǎn),過(guò)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則,從而求得,分析得到當(dāng)在點(diǎn)處時(shí)取得最小值,結(jié)合解直角三角形求得AQ的長(zhǎng)度,從而使問(wèn)題得解.
解:如圖,設(shè)司機(jī)在公路上行駛至點(diǎn),再?gòu)?/span>點(diǎn)行駛至點(diǎn).
∴時(shí)間.
過(guò)在直線下方做一條與的夾角為的直線,再過(guò)作于點(diǎn),過(guò)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則,
∴,當(dāng)在點(diǎn)處時(shí)取得最小值.
∵,,∴,
∵,∴,
∴,
∴,
即:司機(jī)應(yīng)在公路上行駛使用時(shí)間最短.
,,
∴,
∴,
即:最短時(shí)間為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)域平面示意圖如圖,點(diǎn)O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45°,乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7°,測(cè)得AC=840m,BC=500m.請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離.參考數(shù)據(jù):sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=30°,將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,則BD=( 。
A.5B.5.5C.6D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,且DE=AD,F為DC上一點(diǎn),且AD=FD,連接AF與DE交于點(diǎn)G.
(1)若∠C=60°,AB=2,求GF的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥AD,且AH=CE,求證:AB=DG+AH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,,,菱形在直線上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫一次操作,則經(jīng)過(guò)45次這樣的操作菱形中心所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為______.(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點(diǎn)為M的拋物線C1:y=ax2+bx(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸上的點(diǎn)B,AO=OB=2,∠AOB=120°.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)連結(jié)AM,求S△AOM;
(3)設(shè)點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn),如果△MBF與△AOM相似,求所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】概念理解:對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形
(1)性質(zhì)探究:如圖1,四邊形ABCD是垂美四邊形,直接寫出AB2、CD2、AD2、BC2的數(shù)量關(guān)系: .
(2)解決問(wèn)題:如圖2,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)CE、BG、GE.若AC=4,AB=5,求GE的長(zhǎng)(可直接利用(1)中性質(zhì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校積極推行“互動(dòng)生成的學(xué)本課堂”卓有成效,“小組合作學(xué)習(xí)”深入人心,九年級(jí)某學(xué)習(xí)小組在操作實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的問(wèn)題:將直尺和三角板(三角板足夠大)按如圖所示的方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中,直尺的左側(cè)邊CD在直線x=4上,在保證直角三角板其中一條直角邊始終過(guò)點(diǎn)A(0,4),同時(shí)使得直角頂點(diǎn)E在CD上滑動(dòng),三角板的另一直角邊與x軸交于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)C(4,5)滑動(dòng)到點(diǎn)D(4,0)的過(guò)程中,點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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