【題目】在第二屆數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)召開(kāi)之際,某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽,將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后,繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表
組別 | A | B | C | D |
成績(jī)x(分) | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
人數(shù) | 10 | m | 16 | 4 |
請(qǐng)觀察上面的圖表,解答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中m= ,D組的圓心角為 °;
(2)D組的4名學(xué)生中,有2名男生和2名女生.從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動(dòng),請(qǐng)你畫(huà)出樹(shù)狀圖或用列表法求:
①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率;
②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率.
【答案】(1)20,28.8;(2)圖見(jiàn)解析,①;②.
【解析】
(1)先根據(jù)A組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù),由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B組人數(shù)m的值,用360°乘以D組人數(shù)所占比例可得;
(2)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.
(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷20%=50,
∴m=50﹣(10+16+4)=20,
∴D組的圓心角是360°×=28.8°,
故答案為:20,28.8;
(2)①設(shè)男同學(xué)為A、B;女學(xué)生為1、2,可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:
A | B | 1 | 2 | |
A | / | (B,A) | (1,A) | (2,A) |
B | (A,B) | / | (1,B) | (2,B) |
1 | (A,1) | (B,1) | / | (2,1) |
2 | (A,2) | (B,2) | (1,2) | / |
共有 12 種可能的結(jié)果,且每種的可能性相同,其中剛好抽到一男一女的結(jié)果有8種,
∴恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率==;
②∵至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的有10種結(jié)果,
∴至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l1的解析式為,直線(xiàn)l2的解析式為,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,直線(xiàn)l1與l2交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△COB的面積;
(2)若直線(xiàn)l2上存在點(diǎn)P(不與B重合),滿(mǎn)足S△COP=S△COB,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線(xiàn)平行于y軸,分別與l1,l2交于點(diǎn)M、N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方,y軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖,點(diǎn)是第一象限中上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的周長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖,連接,在軸上取一點(diǎn),使和相似,請(qǐng)求出符合要求的點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B;拋物線(xiàn)(a≠0)過(guò)A,B兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C(-1,0),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)E,求出點(diǎn)E到直線(xiàn)AB的距離的最大值;
(3)如圖2,直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)F,點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)P到直線(xiàn) BD,DF的距離相等,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形中,,以為直徑的半圓在矩形的外部,如圖1,將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°≤ɑ≤180°).
(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的最小值是_____________,當(dāng)半圓的直徑落在對(duì)角線(xiàn)上時(shí),如圖2,設(shè)半圓與的交點(diǎn)為,則長(zhǎng)為__________.
(2)將半圓與直線(xiàn)相切時(shí),切點(diǎn)為,半圓與線(xiàn)段的交點(diǎn)為,如圖3,求劣弧的長(zhǎng);
(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)半圓弧與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)的距離為請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=30°,將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,則BD=( 。
A.5B.5.5C.6D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知:MN為⊙O的直徑,點(diǎn)E為弧MC上一點(diǎn),連接EN交CH于點(diǎn)F,CH是⊙O的一條弦,CH⊥MN于點(diǎn)K.
(1)如圖1,連接OE,求證:∠EON=2∠EFC;
(2)如圖2,連接OC,OC與NE交于點(diǎn)G,若MP∥EN,MP=2HK,求證:FH=FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EH交OC與ON于點(diǎn)R,T,連接PH,若RT:RE=1:5,PH=2,求OR的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,,,菱形在直線(xiàn)上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)叫一次操作,則經(jīng)過(guò)45次這樣的操作菱形中心所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為______.(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)y=a+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,且過(guò)點(diǎn)(1,0).頂點(diǎn)位于第二象限,其部分圖象如圖所示,給出以下判斷:①ab;② 4a-2b+c;③8a+c;④c=3a-3b;
⑤直線(xiàn)y=2x+2與拋物線(xiàn)y=a+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,則=5.
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)
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