【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ADB30°EBC邊上一點,∠AEB45°,CFBDF.下列結(jié)論:①BECD,②BF3DF,③AEAO,④CECF.正確的結(jié)論有( 。

A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③

【答案】D

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì),由∠ADB=30°可得,△AOB和△COD都是等邊三角形,再由∠AEB=45°,可得△ABE是等腰直角三角形,其邊有特殊的關(guān)系,利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的,①BE=CD是正確的,在正△COD中,CF⊥BD,可得DF=CD,再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的,利用選項的排除法確定選項D是正確的.

解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,AC=BD,AO=CO=BO=DO,∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°,
∵∠AEB=45°,
∴∠BAE=∠AEB=45°
∴AB=BE=CD,AE=AB=CD,
故①正確,
∵∠ADB=30°,
∴∠ABO=60°且AO=BO,
∴△ABO是等邊三角形,
∴AB=AO,
∴AE=AO,
故③正確,
∵△OCD是等邊三角形,CF⊥BD,
∴DF=FO=OD=CD=BD,
∴BF=3DF,
故②正確,
根據(jù)排除法,可得選項D正確,
故選:D.

練習冊系列答案
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【題目】a、b、c作三角形的三邊,其中不能構(gòu)成直角三角形的是( 。

A. a2=(b+c)(b﹣c) B. a:b:c=1: :2

C. a=32,b=42,c=52 D. a=5,b=12,c=13

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【題目】閱讀下列各題并按要求完成:

1)定義:若兩個一元二次方程有一個相同的實數(shù)根,則稱這兩個方程為友好方程,已知關(guān)于x的一元二次方程 x 2x 0 x 3x m 1 0 友好方程,求 m 的值;

2)關(guān)于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根,,且二次根式有意義,若T=,求T的取值范圍;

3)我們不妨約定方程的整數(shù)解稱之為硬核,例如x=1就稱為方程(x-1)(2x+1)=0 的一個硬核,若一元二次方程(k-3k+2)x+(2k-4k+1)x+k-k=0k為常數(shù))有兩個不同的硬核,試確定方程的兩個硬核及常數(shù) k 的值.

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【題目】如圖(1),一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上,梯子與地面的傾斜角α60°.

(1)求AOBO的長;

(2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時底端B沿OM向右滑行.如圖(2),當A點下滑到A′點,B點向右滑行到B′點時,梯子AB的中點P也隨之運動到P′點,若∠POP′=15°,試求AA′的長.

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【題目】閱讀理解:我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上:鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題,求59319的立方根,華羅庚脫口而擊.眾人驚命,忙問計算奧妙.你知道怎樣迅速準確地計算出結(jié)果的嗎?諾按照下面的分析試一試

1)由1031000,1003100000,可知  位數(shù);

2)由59319的個位數(shù)是9,可知的個位數(shù)是 

3)如果劃去59319后面的三位319得到59,而33274364,由此確定的十位數(shù)是 

請應用以上方法計算:  .  

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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù).(如下表)

每人加工零件數(shù)

54

45

30

24

21

12

數(shù)

1

1

2

6

3

2

1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);

2)假設(shè)生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件,你認為是否合理?為什么?如果不合理,請你設(shè)計一個較為合理的生產(chǎn)定額,并說明理由.

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【題目】某校九年級的小紅同學,在自己家附近進行測量一座樓房高度的實踐活動.如圖,她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°,沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且O、AD在同一條直線上.

求:(1)樓房OB的高度;

(2)小紅在山坡上走過的距離AC.(計算過程和結(jié)果均不取近似值)

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【題目】 “賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)①表中a的值為 ,中位數(shù)在第 組;

頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

(3)第5組10名同學中,有4名男同學,現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

組別

成績x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

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【題目】如圖,兩個邊長分別為ab>)的正方形紙片疊放在一起.(用含有a、b的代數(shù)式表示問題的結(jié)果)

⑴請用至少兩種方法求出圖中陰影部分的面積;

由面積相等,你發(fā)現(xiàn)了怎樣的等量關(guān)系?

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