【題目】定義:如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的直觀三角形”.

(1)拋物線y=x2直觀三角形   

A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

(2)若拋物線y=ax2+2ax﹣3a直觀三角形是直角三角形,求a的值;

(3)如圖,面積為12的矩形ABCO的對角線OBx軸的正半軸上,ACOB相交于點(diǎn)E,若ABE是拋物線y=ax2+bx+c直觀三角形,求此拋物線的解析式.

【答案】(1)B;(2)a=±;(3)拋物線的解析式y=﹣x2+6x﹣24.

【解析】

按照題目中給定的“直觀三角形”定義,求解,(1)證明三角形是等邊三角形.(2)利用三角形是直角三角形反推a.(3)利用已知條件,列方程組求二次函數(shù)的解析式.

解:(1)設(shè)拋物線y=x2﹣2xx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A,B,頂點(diǎn)為D

A(0,0),B(2,0),D,﹣3),

AD=BD=2AB=2,

AB=AD=BD,

∴△ABD是等邊三角形,

∴拋物線y=x2﹣2x對應(yīng)的直觀三角形是等邊三角形,

故答案為:B;

(2)設(shè)拋物線y=ax2+2ax﹣3ax軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A,B,頂點(diǎn)為D,A(﹣3,0),B(1,0),D(﹣1,﹣4a),

∵拋物線y=ax2+2ax﹣3a對應(yīng)的直觀三角形是直角三角形,

AB2=AD2+BD2

16=4+16a2+4+16a2,

a=±

(3)如圖,

∵四邊形ABCD是矩形,

AE=CE=OE=BE,

SABE=S矩形ABCD=×12=3

∵△ABE是拋物線的直觀三角形”,

根據(jù)拋物線的對稱性得,AE=AB,

AE=AB=BE,

∴△ABE是等邊三角形,

過點(diǎn)AAHBE

AH=ABsinABE=AB=BE,

BE2=3

BE=2,

AH=3EH=,

A(3,3),E(2,0),B(4,0),

設(shè)拋物線解析式為y=ax﹣32+3,

將點(diǎn)E(2,0)代入得,a=﹣1,

y=﹣(x﹣32+3=﹣x2+6x﹣24.

∴過點(diǎn)A,B,E三點(diǎn)的拋物線的解析式y=﹣x2+6x﹣24.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離,記作d(P1,P2)

(1) P0(2,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則d(O,P0) ;

(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P)1,請寫出xy之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為5的正方形ABCD中,以A為一個(gè)頂點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上,且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為(

A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件:

①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(x2,y2)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè));

②對稱軸是x=3;

③該函數(shù)有最小值是﹣2.

(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式;

(2)將該函數(shù)圖象xx2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3x4x5),結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),ACM,CBN是等邊三角形,直線AN,MC交于點(diǎn)E,直線BM、CN交與F點(diǎn)。

(1)求證:AN=BM;

(2)求證:CEF為等邊三角形;

(3)ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900,其他條件不變,在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形,并判斷第(1)(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立,不要求證明。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點(diǎn),E是邊BC上一點(diǎn).若DE平分ABC的周長,則DE的長是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ABCDEF,下列條件中①∠B=E=90°,AC=DF;②∠B=EAB=DE,AC=DF;③在RtABCRtDEF中,BC=EF,AC=DF;④∠A=D,∠B=E,∠C=F;⑤∠A=D,BC=EF,∠C=F,能證明ABC≌△DEF的是(

A.B.③⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,活動(dòng)課上,小玥想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個(gè)建筑地所在山坡AE的高度,她先在山腳下的點(diǎn)E處測得山頂A的仰角是30°,然后,她沿著坡度i=1:1的斜坡按速度20/分步行15分鐘到達(dá)C處,此時(shí),測得點(diǎn)A的俯角是15°.圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上,求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)

(1)把ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1;

(2)把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2

(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案