【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊ABy軸上,邊ACx軸交于點D,經(jīng)過AD兩點的圓的圓心F恰好在y軸上,F與邊BC相切于點E,與x軸交于點M,與y軸相交于另一點G,連接AE

(1)求證:AE平分∠BAC;

(2)若點A,D的坐標(biāo)分別為(0,﹣1),(2,0),求F的半徑;

(3)求經(jīng)過三點MF,D的拋物線的解析式.

【答案】(1)詳見解析;(2)F的半徑為;(3)y=﹣x2+

【解析】

(1)連接FE,先根據(jù)切線的性質(zhì)知∠FEC=90°,結(jié)合∠C=90°證FEAC得∠EAC=∠FEA,根據(jù)FAFE知∠FAE=∠FEA,從而得∠FAE=∠CAE,即可得證;

(2)連接FD,設(shè)F的半徑為r,根據(jù)FD2=(AFAO2+OD2r2=(r﹣1)2+22,解之可得;

(3)根據(jù)圓的對稱性得出點M的坐標(biāo),設(shè)拋物線的交點式,將點F坐標(biāo)代入計算可得.

(1)連接FE,

∵⊙F與邊BC相切于點E,

∴∠FEC=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠FEC+∠ACB=180°,

FEAC,

∴∠EAC=∠FEA,

FAFE

∴∠FAE=∠FEA,

∴∠FAE=∠CAE

AE平分BAC;

(2)連接FD

設(shè)F的半徑為r,

A(0,﹣1),D(2,0),

OA=1,OD=2,

Rt△FOD中,FD2=(AFAO2+OD2,

r2=(r﹣1)2+22

解得:r

∴⊙F的半徑為;

(3)∵FArOA=1,FO,

F(0,),

直徑AG垂直平分弦MD,點M和點D(2,0)關(guān)于y軸對稱軸,

M(﹣2,0),

設(shè)拋物線解析式為yax+2)(x﹣2),

將點F(0,)代入,得:﹣4a

解得:a=﹣,

則拋物線解析式為y=﹣x+2)(x﹣2)=﹣x2+

練習(xí)冊系列答案
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A. ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

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1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:b2﹣4ax>0;②2a+b>0;③abc<0;④4a﹣2b+c<0;⑤a+b+c>0.其中正確的個數(shù)是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點P在x軸上,且SACP=SBOC,求點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,ADE的頂點D,E分別在BC,AC上,且DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,則EDC的度數(shù)為( 。

A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10°

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重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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