【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分線交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延長線于 G，若 EG＝3，則 BF 的長是______．

【答案】4

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線得出AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，求出∠B=∠C=∠G=30°，根據(jù)勾股定理和含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AE和EF，即可求出FG，再求出BF=FG即可

∵AC的垂直平分線FG，
∴AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°，
∴∠B=∠G，
∴BF=FG，
∵在Rt△AEG中，∠G=30°，EG=3，
∴AG=2AE，
即（2AE）2=AE2+32，
∴AE=（負(fù)值舍去）
即CE=，
同理在Rt△CEF中，∠C=30°，CF=2EF，
（2EF）2=EF2+（）2，
∴EF=1（負(fù)值舍去），
∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，
故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線y1的頂點(diǎn)為G，GM⊥x軸于點(diǎn)M．將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y2．

（1）求拋物線y2的解析式；

（2）如圖2，在直線l上是否存在點(diǎn)T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y2于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R，若以P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，將△APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)A′落在邊BC上時(shí)，求x的值；

（2）在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過程中，當(dāng)x為何值時(shí)，△A′BC是以A′B為腰的等腰三角形；

（3）如圖（2），另有一動(dòng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，在線段BC上以5cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，將△BQE繞QE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△B′EQ，連結(jié)A′B′，當(dāng)直線A′B′與△ABC的一邊垂直時(shí)，求線段A′B′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下．若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．

(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

(2)每千克水果漲價(jià)多少元時(shí)，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩圖是分別由五個(gè)棱長為“1”的立方塊組成的兩個(gè)幾何體，它們的三視圖中完全一致的是

A. 三視圖都一致 B. 主視圖 C. 俯視圖 D. 左視圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN.

(1)求證：Rt△ABM≌Rt△AND

(2)線段MN與線段AD相交于T，若AT=,求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名；

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐。據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，分別與軸軸交于點(diǎn)、.

(1)若，求直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)連接，若的面積是5，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長.

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