【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(-,0),B(0,3),C(0,-1)三點.
(1)求線段BC的長度;
(2)若點D在直線AC上,且DB=DC,求點D的坐標.
【答案】(1)4;(2)(,1).
【解析】
(1)由點B、C的坐標,可求出線段BC的長度;
(2)由DB=DC可得出點D的縱坐標,由點的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式,再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,即可求出點D的坐標.
(1)∵點B的坐標為(0,3),點C的坐標為(0,﹣1),∴線段BC=3﹣(﹣1)=4.
(2)∵DB=DC,∴點D在線段BC的垂直平分線上.
∵點B的坐標為(0,3),點C的坐標為(0,﹣1),∴點D的縱坐標為1.
設(shè)直線AC的解析式為y=kx﹣1.
∵A(,0)在直線AC上,∴0k﹣1,解得:k,∴直線AC的解析式為y.
∵點D在直線AC上,∴1x﹣1,解得:x=﹣2,∴點D的坐標為(,1).
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【題目】初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?
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【題目】規(guī)定:如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換,即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|≠|(zhì)b|),稱這樣的兩個一次函數(shù)為互助一次函數(shù),例如和就是互助一次函數(shù).根據(jù)規(guī)定解答下列問題:
(1)填空:一次函數(shù)與它的互助一次函數(shù)的交點坐標為______
(2)若兩個一次函數(shù)y=(k-b)x – k - 2b與是互助一次函數(shù),求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行,在A處測得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時后到達B處,此時測得島礁P在北偏東30°方向,同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向.為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達M處,漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行_____小時即可到達.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,),拋物線y1的頂點為G,GM⊥x軸于點M.將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y2.
(1)求拋物線y2的解析式;
(2)如圖2,在直線l上是否存在點T,使△TAC是等腰三角形?若存在,請求出所有點T的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)點P為拋物線y1上一動點,過點P作y軸的平行線交拋物線y2于點Q,點Q關(guān)于直線l的對稱點為R,若以P,Q,R為頂點的三角形與△AMG全等,求直線PR的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,∠BOC=60°,頂點C的坐標為(m,),反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點,連接BD,當BD⊥x軸時,k的值是( 。
A. B. - C. D. -
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【題目】如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向,從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點M的坐標.
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