【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-,0),B(0,3),C(0,-1)三點(diǎn).
(1)求線段BC的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)4;(2)(,1).
【解析】
(1)由點(diǎn)B、C的坐標(biāo),可求出線段BC的長(zhǎng)度;
(2)由DB=DC可得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo),由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(1)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣1),∴線段BC=3﹣(﹣1)=4.
(2)∵DB=DC,∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上.
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣1),∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1.
設(shè)直線AC的解析式為y=kx﹣1.
∵A(,0)在直線AC上,∴0k﹣1,解得:k,∴直線AC的解析式為y.
∵點(diǎn)D在直線AC上,∴1x﹣1,解得:x=﹣2,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初中生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此某市教育局對(duì)該市部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:如果兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換,即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|≠|(zhì)b|),稱這樣的兩個(gè)一次函數(shù)為互助一次函數(shù),例如和就是互助一次函數(shù).根據(jù)規(guī)定解答下列問題:
(1)填空:一次函數(shù)與它的互助一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為______
(2)若兩個(gè)一次函數(shù)y=(k-b)x – k - 2b與是互助一次函數(shù),求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向,同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向.為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處,漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行_____小時(shí)即可到達(dá).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線y1的頂點(diǎn)為G,GM⊥x軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y2.
(1)求拋物線y2的解析式;
(2)如圖2,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使△TAC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y2于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R,若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,求直線PR的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BO在x軸的負(fù)半軸上,∠BOC=60°,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,),反比例函數(shù)的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),連接BD,當(dāng)BD⊥x軸時(shí),k的值是( )
A. B. - C. D. -
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向,從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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