Question

9．如圖1，把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個邊長為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開重新拼成一個如圖2的長方形紙片（圖2中陰影部分）．
請解答下列問題：

（1）①設(shè)圖1中的陰影部分紙片的面積為S₁，則S₁=a²-b²；
    ②圖2中長方形（陰影部分）的長表示為a+b，寬表示為a-b，設(shè)圖2中長方形（陰影部分）的面積為S₂，那么S₂=（a+b）（a-b）（都用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）從圖1到圖2，你得到的一個分解因式的公式是：a²-b²=（a+b）（a-b）；
（3）利用這個公式，我們可以計算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）．
解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁸+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1
閱讀上面的計算過程，請計算：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+0.5．

Answer 1

分析 （1）利用大正方形面積減小正方形面積即可得到．
（2）根據(jù)長方形面積公式即可求出．
（3）為了可以利用平方差公式，前面添$\frac{1}{2}$（3-1）即可．

解答 解：（1）①S₁=大正方形面積-小正方形面積=a²-b²，故答案為a²-b²．
②根據(jù)圖象長為a+b，寬為a-b，S₂=（a+b）（a-b）．
故答案分別為a+b、a-b、（a+b）（a-b）．
（2）由（1）可知a²-b²=（a+b）（a-b），
故答案為a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）原式=$\frac{1}{2}$（3-1）（3+1）（3²+1）…（3¹⁶+1）+0.5
=$\frac{1}{2}$（3²-1）（3²+1）…（3¹⁶+1）+0.5
=$\frac{1}{2}$（3³²-1）+0.5
=$\frac{1}{2}$×3³²．

點評 本題考查了正方形、長方形的面積公式以及利用面積法證明平方差公式，靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵．