【題目】如右上圖,在正方形ABCDAB=3,,以B為圓心,半徑為1畫⊙B,點(diǎn)P在⊙B上移動(dòng),連接AP,并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°至AP′,連接BP′,在點(diǎn)P移動(dòng)過程中,BP′長的取值范圍是______

【答案】3-1≤BP′≤3+1

【解析】通過畫圖發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)路線為以D為圓心,1為半徑的圓,可知:當(dāng)P'在對(duì)角線BD上時(shí),最小,先證明PAB≌△P′AD,P′D=PB=1,再利用勾股定理求對(duì)角線BD的長,則得出的長,而最長距離則是最短距離加上圓的直徑即可.

如圖,當(dāng)P′在對(duì)角線BD上時(shí),BP′最小,連接BP,

由旋轉(zhuǎn)得:AP=AP′,PAP′=90°,
∴∠PAB+BAP′=90°,
∵四邊形ABCD為正方形,
AB=AD,BAD=90°,
∴∠BAP′+DAP′=90°,
∴∠PAB=DAP′,
∴△PAB≌△P′AD,
P′D=PB=1,
RtABD中,∵AB=AD=3,
由勾股定理得:BD=,
BP′=BD-P′D=3-1,BE=3-1+2=3+1,

BP′長度的最小值為(3-1)cm,最長距離為:3+1.

故答案為:3-1≤BP′≤3+1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)邊上一點(diǎn),連接,把沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn).當(dāng)為直角三角形時(shí),則的長為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EBD延長線上的點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若∠AED=2EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.

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【題目】在陽光下小東測(cè)得一根長為1 m的竹竿的影長為0.4 m.

(1)求同一時(shí)刻2 m的竹竿的影長;

(2)同一時(shí)刻小東在測(cè)量樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在操場(chǎng)的第一級(jí)臺(tái)階上,如圖,測(cè)得落在第一級(jí)臺(tái)階上的影子長為0.1 m,第一級(jí)臺(tái)階的高為0.3 m,落在地面上的影子長為4.3 m,求樹的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EFAB,∠DCB65°,∠CBF15°,∠EFB130°

1)直線CDAB平行嗎?為什么?

2)若∠CEF68°,求∠ACB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合),點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn),連接PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.

⑴ 若tan∠PBC=4,求AP的長;

⑵ 是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)Q恰好是邊CD的中點(diǎn)?若存在,求出AP的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.⑶ 連接BQ,在PBQ中是否存在度數(shù)不變的角?若存在,指出這個(gè)角,并求出它的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列條件中,不能確定ABC 是直角三角形的條件是(

A.A B=CB.A 2B 3C

C.A B CD.A 2B 2C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車在筆直的公路上同起點(diǎn)、同方向、同終點(diǎn)勻速行駛,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā),在整個(gè)過程中,甲、乙兩車的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.

1)甲的速度為______,乙的速度為______;

2)說明點(diǎn)表示的意義,求出點(diǎn)坐標(biāo);

3)求出線段的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

4)甲出發(fā)多長時(shí)間兩車相距直接寫出結(jié)果.

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同步練習(xí)冊(cè)答案