Question

【題目】甲、乙兩車在筆直的公路上同起點(diǎn)、同方向、同終點(diǎn)勻速行駛，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)，在整個(gè)過程中，甲、乙兩車的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.

（1）甲的速度為______，乙的速度為______；

（2）說明點(diǎn)表示的意義，求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求出線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（4）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距，直接寫出結(jié)果.

Answer 1

【答案】（1）60，80；（2）點(diǎn)A的實(shí)際意義是乙車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間和兩車距離，A（11，60）；（3）y＝60x＋720(11≤x≤12)；（4）甲出發(fā)小時(shí)，小時(shí)，小時(shí)，小時(shí)，兩車相距50km.

【解析】

（1）甲先出發(fā)2h，兩車的距離為120千米，可求甲的速度，隨后乙出發(fā)，經(jīng)過82＝6小時(shí)，兩車距離變?yōu)?/span>0，說明乙追上甲，因此速度差為120÷6＝20千米/小時(shí)，因此乙的速度為60＋20＝80千米/小時(shí)；

（2）相遇后乙車又行駛3小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，可求出此時(shí)甲距終點(diǎn)的距離，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求出甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出AB的函數(shù)關(guān)系式；

（4）分別求出不同時(shí)間段的y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式，求出當(dāng)y＝50時(shí)相應(yīng)的x的值．

解：（1）甲先出發(fā)2h，兩車的距離為120千米，因此甲的速度為120÷2＝60千米/小時(shí)，隨后乙出發(fā)，經(jīng)過82＝6小時(shí)，兩車距離變?yōu)?/span>0，說明乙追上甲，因此速度差為120÷6＝20千米/小時(shí)，因此乙的速度為60＋20＝80千米/小時(shí)，

故答案為：60，80；

（2）點(diǎn)A的實(shí)際意義是乙車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間和兩車距離，A（11，60），

相遇后乙車行駛（72060×8）÷80＝3小時(shí)，

當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲行駛8＋3＝11小時(shí)，距終點(diǎn)距離為72011×60＝60千米，即兩車的距離為60千米．

（3）甲再行60÷60＝1小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，因此點(diǎn)B（12，0）

設(shè)AB的關(guān)系式為y＝kx＋b，把A（11，60），B（12，0）代入得：，

解得：k＝60，b＝720，

∴線段AB的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x＋720(11≤x≤12)；

（4）根據(jù)待定系數(shù)法可以求出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，圖象過（0，0）、（2，120）可求出關(guān)系式為y＝60x，

②當(dāng)2≤x≤8時(shí)，圖象過（2，120）、（8，0）可求出關(guān)系式為y＝20x＋160，

③當(dāng)8≤x≤11時(shí)，圖象過（8，0）、（11，60）可求出關(guān)系式為y＝20x160，

④當(dāng)11≤x≤12時(shí)，圖象過（11，60）、（12，0）可求出關(guān)系式為y＝60x＋720，

當(dāng)y＝50時(shí)，分別代入以上四個(gè)關(guān)系式得：x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，

∴甲出發(fā)小時(shí)，小時(shí)，小時(shí)，小時(shí)，兩車相距50km．