Question

已知二次函數(shù)y=-

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2

x²-x+

3

2

．
（1）運用對稱性畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍；
（3）將此圖象沿x軸怎樣平移，使平移后圖象經(jīng)過點（2，-6）？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）先把解析式配成頂點式得到y(tǒng)=-

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（x+1）²+2，得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，頂點坐標(biāo)為（-1，2），然后在對稱軸兩邊對應(yīng)取自變量的值進(jìn)行列表，再描點、連線即可；
（2）觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可；
（3）根據(jù)拋物線平移規(guī)律，設(shè)圖象沿x軸平移后的拋物線解析式為y=-

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（x+1+m）²+2，然后把（2，6）代入求出m的值即可得到平移的方向與距離．

解答：解：（1）y=-

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（x+1）²+2，
拋物線的對稱軸為直線x=-1，頂點坐標(biāo)為（-1，2），
列表：

X	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	0	3/2	2	3/2	0

描點：
連線，如圖：

（2）當(dāng)x＜-3或x＞1時，y＜0；
（3）設(shè)圖象沿x軸平移后的拋物線解析式為y=-

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2

（x+1+m）²+2，
把（2，-6）代入得-

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（x+1+m）²+2=-6，解得m₁=1，m₂=-7，
所以將二次函數(shù)y=-

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x²-x+

3

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的圖象沿x軸向右平移1個單位或向左平移7個單位后，圖象經(jīng)過點（2，-6）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象為拋物線，它為軸對稱軸圖形，可利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．