Question

【題目】如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且

（1）求證：

（2）若，，求的度數(shù)

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）42°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠BAD，再通過(guò)三角形的內(nèi)角和為180°，即可證明∠ABC=∠ACB，從而得證AB=AC．

（2）通過(guò)三角形的內(nèi)角和為180°，即可證明∠CHD=∠AHF=48°，再根據(jù)∠ADC=90°，可得∠BCE=90°-∠CHD=42°．

（1）∵AD⊥BC，BE⊥BC，

∴∠EBC=∠ADB=∠ADC=90°

∴BE∥AD，

∴∠2=∠BAD，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠BAD，

又∵∠ABC=180°-90°-∠BAD，∠ACB=180°-90°-∠1

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC

（2）∵∠1=22°，

∴∠BAD=∠1=22°

∴∠AHF=180°-∠BAD-∠AFC=180°-22°-110°=48°

∴∠CHD=∠AHF=48°

又∵∠ADC=90°，

∴∠BCE=90°-∠CHD=42°