Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸上，在軸上，把矩形沿對(duì)角線所在的直線對(duì)折，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)處，與軸交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)剛好是的中點(diǎn).已知的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)_________.

Answer 1

【答案】（1）；（2），，（，0）．

【解析】

(1)證得BD是CF的垂直平分線，求得，作DG⊥BF于G，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，從而求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)分3種情形，分別畫出圖形即可解決問(wèn)題．

(1) ∵四邊形ABOC是矩形，

∴AB=OC，AC=OB，，

根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)知，，

∴，，AB=DB，

又∵D是CF的中點(diǎn)，

∴BD是CF的垂直平分線，

∴BC=BF，，

∴，

∵，

∴，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，

∴，

在中，，，，

∴，

過(guò)D作DG⊥BF于G，如圖，

在中，，，，

∴，，

∴，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，

代入反比例函數(shù)的解析式得：，

∴反比例函數(shù)的解析式；

(2) 如圖①、②中，作EQ∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，

在中， ，，

∴，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，

點(diǎn)Q縱坐標(biāo)與點(diǎn)E縱坐標(biāo)都是，代入反比例函數(shù)的解析式得：

，

解得：，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，

∴，

∵四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，

∴

∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ；

如圖③中，構(gòu)成平行四邊形，作QM∥y軸交軸于點(diǎn)M，

∵四邊形為平行四邊形，

∴， ，

∴，

∴，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，

∴

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，

綜上，符合條件點(diǎn)的坐標(biāo)有： ， ，；